Программа статистического наблюдения совокупности коммерческих банков РФ, страница 8

Построим уравнение регрессии, используя данные таблицы 7.2.

Таблица  7.2

Расчетная таблица для определения параметров уравнения регрессии по сгруппированным данным

По данным таблицы  записываем систему уравнений:

na₀ +a₁ ∑ xf_x =∑ yf_y

a₀ ∑xf_x + a₁∑x²f_x =∑ xyf_xy

28a₀ +a₁4882 =964.95

a₀ 4882+ a₁2227074=383554.6

Решим систему, находим параметры 

a₁=0,156547=0,16; a₀=6,5

Отсюда искомое регрессии выглядит следующим образом у_х = 6,5 + 0,16х.

Коэффициент корреляции рассчитаем по формуле r = (xy – x y)/G_xG_y , где G_x и G_y – соответственно квадратическое отклонение в ряду х и в ряду у.

G_x = √х² – (х)²=√79538,357-(174)²=223

G_у = √у² – (у)²  =√2345,7-(34)²=34,8

r = (13673– 174*34)/223*34,8 = 7757/7760,4=0,9 т.е.

На основе t-критерия Стьюдента проверим значимость параметров уравнения регрессии.

t = a₁/µ_a1 = (a₁ G_x√n-2)/ G_у√1-r² = (0,16*223 √26)/34,8*√1-0,81 = 9,3. t_расч>t_табл, значит коэффициент регрессии a₁ можно считать значимым.

t = a₀/µ_a0 = (a₀ √n-2)/ G_у√1-r² = (6,5*√26)/ 34,8 *√1-0,81 = 2,1. Параметр a₀ можно считать не значимым.

На основе F-критерия Фишера проверим значимость уравнения регрессии.

F = r²*(n-m)/(1- r²)(m-1) = 0,81*26/(1-0,81)*(2-1)= 110,8. Так как F_табл = 5,99,

F > F_табл, то уравнение можно считать значимы.

Рассчитаем корреляционное отношение по формуле  η_теор = √δ²_фактор/G_y² , где δ²_фактор=(∑(у_х-у))/n – факторная дисперсия (дисперсия ряда теоретических значений прибыли), а G_y²=(∑(у-у)²)/n – общая дисперсия (дисперсия ряда эмпирических значений прибыли)

Таблица 7.3

Расчетная таблица для нахождения корреляционного отношения