Как поставить перед учащимися учебную задачу, страница 2

Учитель предлагает задание:

«Учащиеся решали задачу: «Наташа сдела­ла 56 прыжков через веревочку, это в 2 раза больше прыжков, чем сделала Катя. Сколько прыжков сделала Катя?» Одни ученики реши­ли задачу так: 56 : 2, а другие - так: 56 • 2. Кто же прав? И почему?»

Мнения учащихся расходятся. Тогда учи­тель просит найти такое объяснение, чтобы те, кто придерживается другого мнения, сразу по­няли, почему они были не правы.

«Переубедить другого - это трудно, - про­должает учитель, - поэтому советую вам с од­ним и тем же мнением объединиться в группы по два-три человека и обсудить, как они будут переубеждать несогласных с ними». После не­большой паузы все начинают обсуждать, а че­рез некоторое время представляют свои аргу­менты. Сначала те, кто считал, что задача решается умножением, а затем те, кто выбрал действие деление.

Организовать обсуждение противоречивых мнений можно и с помощью, например, такого задания:

«Коля решал задачу: «Мамин шаг имеет длину 50 см, что на 36 см больше, чем шаг ее малыша. Какой длины шаг малыша?» Особое внимание Коля обратил на слова на 36 см боль­ше. Раз больше, то надо числа сложить, - поду­мал он и написал: 50 + 36 = 86 (см). Но, когда мальчик стал писать ответ задачи, то засомне­вался: что-то в задаче не так? Ведь у малыша шаг должен быть меньше, а получилось, что его шаг имеет длину 86 см, а мамы - 50 см? Наверно, в книге опечатка?»

«А как вы думаете, ребята?» - спросил учитель.

Пример 3

Учащимся постоянно приходится пережи­вать проблему, порождаемую противоречием между знанием и умением его использовать при решении задач. В этом отношении иллюс­тративен случай, когда, например, дети уже знают, что такое чертеж, умеют его «читать» и даже самостоятельно строить чертеж к задаче, но не делают даже попыток воспользоваться такой моделью задачи, если привыкли приме­нять, скажем, краткую запись задачи. В этом случае можно воспользоваться приемом про­тивопоставления использования разных зна­ний и умений в условиях решения одной и той же задачи, с тем чтобы научить учащихся пользоваться чертежом для поиска других спо­собов решения задачи. Как это можно сделать?

Учитель предлагает учащимся составить краткую запись задачи и самостоятельно ре­шить ее: «Брат с сестрой собирали малину. Брат набрал 4 кг ягод, а сестра - в 3 раза боль­ше. Сколько килограммов ягод собрали ребя­та?» Один из учеников выполняет задание на индивидуальной доске. По окончании само­стоятельной работы проводится проверка с по­мощью сопоставления результатов работаю­щего ученика на доске и других учащихся класса. Оказывается, что все с тем или иным успехом выполнили задание так:

Брат - 4 кг

Сестра - в 3 раза больше, чем

4 + 4*3= 16 (кг)

Тогда учитель сообщает, что, готовясь к уроку, он начал решение задачи не с краткой записи, а с составления схематического черте­жа, и вот что у него получилось:

 

«Угадайте, из каких соображений я исхо­дил, строя этот чертеж?» - спрашивает учи­тель. Когда учащиеся расшифровывают, что показывают отдельные элементы этой модели задачи, учитель задает еще один вопрос: «Как вы думаете, на какой ход мысли натолкнул меня этот чертеж?» На нахождение ответа. Его можно найти так: 4 • 4 = 16 (кг)», - отве­тили учащиеся. «Как же можно открыть дру­гой способ решения задачи?» - задает учи­тель последний вопрос.

Пример 4

Приверженец авторитарных позиций в обу­чении младших школьников часто вынужден выполнять функции контролера, инспектора и т.п., поэтому ошибки учащихся, как правило, вызывают у него досаду. Учитель же, опираю­щийся на установки психологической теории об учебной деятельности, особо внимателен к ошибкам своих учеников, так как они имеют для него принципиальное значение. Во-первых, потому, что обнажают те проблемы, которые испытывают его учащиеся в процессе усвое­ния того или иного предметного содержания. Во-вторых, потому, что в процессе анализа своих ошибок, как отмечают психологи и под­тверждает практика, учащиеся лучше усваива­ют новые знания. Короче говоря, такой учи­тель постоянно занимается исследованием ошибок учащихся и использует результаты этой работы для постановки учебных задач пе­ред ними.

Например, при решении задач на нахожде­ние числа по двум разностям учитель часто на­блюдает, как его ученики испытывают труд­ность в определении второго действия. Эта проблема может основываться:

-  на противоречии между содержанием ус­ловия задачи и формой его отражения в тексте;

-  на противоречии между знанием спосо­ба действия и его применением в новых ус­ловиях;

-  на противоречии между уровнями владе­ния умением находить наиболее удачные вспо­могательные модели задачи и др.

Для примера остановимся на этих выде­ленных нами противоречиях и сформулируем цели, которые могут быть поставлены соответ­ственно каждому из них:

-  познакомить с приемом перефразирова­ния как способом раскрытия отношения меж­ду данными и искомым;

-  научить пользоваться умением решать за­дачи «на приведение к единице» в условиях решения задач «на нахождение неизвестного по двум разностям»;

- познакомить с новой формой таблицы для составления краткой записи задачи  как способом нахождения плана действий.

Чтобы показать, как меняются методические решения в зависимости от выделенного проти­воречия и поставленной цели, опишем три со­ответствующих варианта работы с одним и тем же текстом задачи: «Магазин продал в первый день 14 ящиков винограда, а во второй день 18 таких же ящиков. Во второй день было продано на 32 кг винограда больше, чем в пер­вый. Сколько килограммов винограда было про­дано в первый день и сколько во второй?»

Вариант 1

(Учащиеся объединены в группы по три-четыре человека.)

-  Чем отличаются тексты?

В первый день продали на 4 ящика винограда меньше, чем во второй. Во вто­рой день было продано на 32  кг винограда  больше, чем в первый.

В 4 ящиках 32 кг винограда.

- Почему, несмотря на эти отличия, можно утверждать, что в этих текстах заключен один и тот же смысл? (В случае, если дети сами не заговорят о связи данных величин с массой ви­нограда в одном ящике, то может быть предло­жено следующее задание: «Преобразуйте эти тексты в тексты задач. Что говорит в пользу утверждения, что в этих разных текстах представлено условие одной и той же задачи?»)

-  Сравните с этими текстами текст задачи из учебника и, пользуясь результатами этого сравнения, решите ее.

-  Давайте обсудим ваше решение.

-  В какой момент решения задачи вам по­надобилось изменить формулировку некото­рой части текста задачи? Как? Что это вам да­ло? Может ли вам пригодиться этот прием в дальнейшем? Когда?