Исследование математических способностей учащихся // Мониторинг образовательной системы современной школы: Учебное пособие / В. А. Антипова, Г. С. Лаптева, Д. М. Земницкий, С. Ф. Хлебунова, А. А. Кряжевских. – Ростов н/Д.: Изд – во РО ИПК и ПРО, 1999. – С. 84 – 90.
В качестве основы изучения математических способностей учащихся можно использовать специальное исследование структуры математических способностей (МС) школьников, проведённое В.А Крутецким. Под способностями к изучению математики он понимает индивидуально-психологические способности, отвечающие требованиям учебной математической деятельности, обуславливающие при прочих равных условиях успешность творческого овладения математикой как учебном предмете. В структуре математических способностей (в дальнейшем по тексту обозначается - структура МС) выделяются следующие основные компоненты:
1. Способность к формализованному восприятию математического материала, осмыслению формальной структуры задачи.
2. Способность к быстрому и широкому обобщению математических объектов, отношений и действий.
3. Способность к свёртыванию математического рассуждения или соответствующих действий. Способность осмыслить свёрнутые структуры.
4. Гибкость мыслительных процессов при выполнении заданий по математике.
5. Способность к быстрому и свободному переконструированию мыслительных процессов, их переключению в противоположном направлении.
6. Стремления к ясности, простоте, экономности и рациональности решения.
7. Математическая память (обобщённая память, проявляющаяся в структурировании математических схем, рассуждений, доказательства способов решения задач и их анализа).
Методика исследования. Основным методом исследования является анализ процесса решения учащимися экспериментальных задач констатирующего и обучающего характера, направленный на выявление их индивидуально-психологических способностей, проявляющихся в математической деятельности. Составляется 3 комплекта заданий, в каждый из которых входит до 10 задач различной степени сложности и направленной диагностики.
Задания первого компонента направлены на определение, так называемого, уровня остаточных знаний школьников по математике; выполнение заданий учащимися позволяет сделать первые предположения об их математическом развитии (п. п. 6, 7 структуры МС).
Второй компонент содержит диагностику гибкости мышления, способностей к обобщению материала, своеобразия математической памяти учащегося, позволяющих одновременно выяснить особенности восприятия учащимися условий задач с излишними и недостающими знаниями, либо с не сформулированным условием. Учёт возрастных особенностей школьников производится на содержательном уровне (задачи комплекта п.п. 1 - 4 структуры МС).
Третий компонент содержит задания, позволяющие выяснить способности учащегося к анализу предложенного материала, выявлению закономерностей, формулированию правил на основе математического анализа, в том числе и индивидуального; здесь же дублируются задания на исследование гибкости мышления и контроль математической памяти учащихся. Замечания по содержанию те же, что и для заданий второго компонента (п.п. 3-7 структуры МС).
Организация исследования. Для решения вопросов, связанных с формированием классов с углубленным изучением математики на основе изучения математических способностей школьников, в течение учебного года проводятся экспериментальные занятия с учащимися 3-х и 7-х классов. Эти занятия позволяют познакомиться с самими учащимися, получить предварительные субъективные данные о характере их способностей к обучению математике. Так, например, проводятся целенаправленные наблюдения за поведением ученика на уроках, анализируется качество и стиль письменных работ, учитывается характеристика ученика преподавателями начальных классов и других учебных дисциплин в основной школе, проводятся беседы со школьниками, используются специальные диагностические шкалы с целью выявления его индивидуальных интересов. Выполнение комплектов заданий осуществляется в виде экспериментальных занятий, но во время учебных часов, в обычном рабочем режиме урока. На выполнение таких диагностических заданий учителем планируется от 25 до 40 минут. Обычно учителя готовят с данной целью специальный комплект карточек с заданиями (Е.А. Задорожная).
Приведем примеры комплектов заданий для учащихся 3-х классов.
Комплект №1. Вариант I.
1. Решение уравнения:
а) Х + 467 = 1500; б) 510 - Х= 143; в) 31•Х = 341; г) у: 14 = 35.
2. Выполните действия:
а) 60 – 3 • 8 + 5 • 9; б) (35 - 6) • (21-19); в) 64 - 64:(32 - 24);
г) 1000 - 57• 11.
Вариант 2.
1. Решите уравнение:
а) у + 384 = 1200; б) Х - 214 = 515; в) 26• А=546; г) X : 13 = 37.
2. Выполните действия:
а) 40 + 6 • 8 - 4 • 7; б) (25-13) • (32 + 7); в) 75 - 74 : (41 - 4);
г) 1200 – 56 • 12.
Комплект № 2. Вариант 1.
1. Решите задачу и выпишите “лишние” данные:
Когда я зашёл в магазин, у меня было 1000 руб. Я купил 5 тетрадей по 30 руб. за штуку, 1 линейку за 100 руб., 2 резинки по 40 руб., ручку и книгу. У меня осталось 100 руб. Сколько денег я потратил?
2. Сформулируйте и напишите вопрос, который следует поставить к предлагаемому условию задачи:
Теплоход прошёл расстояние между городами за 2 часа, а обратный путь за 3 часа? _____________________________________________________
3. Дополните условия задачи так, чтобы данных было достаточно для её решения:
Участники авторалли в первый день проехали на 158 км. Больше, чем во второй. Сколько километров они проехали за два дня вместе?____________________________________________________________
4. Придумайте задачу, которую можно решить с помощью уравнения и запишите её условие: X + 17 + (17 - 6) = 34.
Вариант 2.
1. Решите задачу и выпишите “лишние” данные: На заводе работает 5647 человек, из них 2537 женщины. В сварочном цехе работает 1312 человек, а в красильном 911, в отделочном - 2499, а остальные - администрация завода. Сколько на заводе работает мужчин?___________________________________________________________
2. Сформулируйте и напишите вопрос, который следует поставить к данному условию задачи:
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.