Статически неопределимая система (СНС). Матричные формулы для вычисления искомых силовых факторов. Расчёт симметричной СНС с использованием разделения на части по оси симметрии, страница 4

                       2) коэффициент линейного температурного расширения материала  a = 12 * 10 ^–6 (^oC) ^–1 .

D(1)

2

1

l/2

l/2

l

  

 

 

D(2)

q2

F2

                                                                                  

 

Приложение

1. Замечание о статической неопределимости

B

F

a

         Строго говоря, статически определимой или неопределимой явля-ется не сама рассматриваемая расчётная схема реальной конструкции, а  сформулированная  в  той  или  иной постановке ( с введением некото-рых гипотез и предпосылок ) задача её расчёта. Например, задача опре-деления  реакций опор  простой однопро-

A

лётной  балки  ( рис.  П.1, а ),  статически     а)

c

неопределима   в  отношении  вертикальных реакций V_A  и V_B   и  статически опре

l

делима  для  горизонтальной  составляю-

uB

uc

VA

B’

щей  Н,если  уравнения  равновесия  со-

VB

ставлять  с  учётом  изменения  формы  и

F

B

A

размеров балки  в  процессе  её  деформа-     б)

H

c

ции ( рис. П.1, б ):

 

                                                                                                          

Из последнего уравнения невозможно определить V_B , так как эта реакция выражается через неизвестные перемещения u_B и u_c (признак конструктивной нелинейности). Если ввести гипотезу малости пере-мещений, т.е. считать, что прогибы малы в сравнении с длиной пролёта  балки ( v_max << l ),  то перемещение  u_B приближённо можно оценить как

u_B  –  второго  порядка  малости  относительно l .  Пренебрегая величинами u_B и u_c в сравнении с l и a, получаем для определе-ния реакции правой опоры формулу V_B = Fa / l – задача становится ста-тически определимой, и это свойство задачи затем приписывается  рас-считываемой балке.

2. О необходимости избавления от ложных связей

X2

F

F

         Если заранее не выявить и не удалить из заданной системы имею-щиеся в ней ложные связи, то определение искомых усилий окажется невозможным, так как матрица коэффициентов при неизвестных в урав-нениях метода сил ( см. п. 1.4.1 ) получается вырожденной ( Det ( d ) = 0 ).