Напряжения в грунте. Главные и касательные напряжения в условии плоской задачи, страница 2

Пример 2. Фундамент, имеющий ширину по основанию 2b = 36 м, ширину поверху 3 м и заложение откосов 1 : 1,5, имеет объемный вес грунта γ_w = 2,0 т/м³. Определить значение главных напряжений в точке А пооси фундамента на глубине 13,5 м от его подошвы.

Р е ш е н и е. 1. Определяем относительные координаты точки А. Поскольку рассматриваемая точка находится на оси фундамента, то

2. По указанным относительным координатам определяют значение главных напряжений в точке А по графику 2 прил. 1. При υ = 0,75 и d= 0 значение главных напряжений следующее:

р₁=0,6р₀    и    р₂ = 0,1р₀,

где р₀ — нагрузка,  передаваемая насыпью на поверхность земли.

3.  Определяют значение нагрузки p₀. Для этого контуры фундамента приближаем  к очертаниям равнобедренного треугольника,  увеличивая его высоту  (рис. 3). При заложении откосов насыпи 1:1,5 и полуширине верхней части фундамента 1,5 м условная его высота Н (до полного треугольного очертания) составит:

 

 

Расчетное удельное давление от веса фундамента р₀ в уровне его подошвы составит:

р₀ = γ_w Н = 2 • 12 = 24 Т/м²    или    2,4 кН/м².

4. Значение главных напряжений в точке А:

р₁ = 0,6·2,4= 1,44 кН/м²;

р₂ =0,1·2,4 = 0,24 кН/м².

КАСАТЕЛЬНЫЕ НАПРЯЖЕНИЯ

Полные напряжения для всех площадок, не совпадающих с главными направлениями, могутбыть разложены на составляющие: нормальные и касательные напряжения.

 

	Рис. 4. Схема разложения полных напряжений в точке А на вертикальные pzи горизонтальные рх нормальные напряжения и на касательные напряжения τxz и τzx.

 

На рис. 4, а показан частный случай полных напряжений, действующих в горизонтальной р' и вертикальной р" площадках, проходящих через точку А основания, а на рис. 4, б —схема их разложения на нормальные р_zи р_х и касательные τ_xzи τ_zx.

В общем случае величина касательных напряжений в любой точке, грунтового массива основания coopужения определяется формулой   (рис.   5):

                                    (59)

где p₁и р₂ — главные напряжения

δ — угол, образованный нормалью к площадке с направлением большего главного напряжения p₁.

	Рис. 5. Параметры  напряжений по кругу Мора

Для  полосообразной  равномерно  распределенной   нагрузки  с интенсивностью р₀ формула (59) может быть переписана в следующем виде:

Углы α, α₁, и α ₂ показаны на рис. 4.

Максимальные касательные напряжения в любой точке грунтового массива  основания сооружения  возникают в двух взаимно перпендикулярных плоскостях, составляющих с направлением главных напряжений угол δ = 45°, и величина их определяется формулой

В случае полосообразной равномерно распределенной нагрузки с интенсивностью р₀:

где α — угол   видимости.

При α= 90°  τ_макс достигает своего максимального значения.