Исследовать переходные процессы в простейших электрических цепях, содержащих катушки индуктивности, конденсаторы и резисторы

Страницы работы

Содержание работы

САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ

ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

КАФЕДРА ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ

ОСНОВЫ ЭЛЕКТРОТЕХНИКИ

ОТЧЕТ

о лабораторной работе №9

«Исследование переходных процессов

в линейных электрических цепях»

Работу выполнил студент группы 3022/1     

           Сморгонский А. В.

Работу принял преподаватель

           Важнов С. А.

Санкт-Петербург, 2005 г.


1.  Цель работы:

Исследовать переходные процессы в простейших электрических цепях, содержащих катушки индуктивности, конденсаторы и резисторы, при подключении их к источнику постоянного напряжения, а также при отключении их от источника.

2.  Схема установки:

3.  Программа работы:

3.1  Переходные процессы в цепи с последовательным соединением элементов с R и L.

А) Теоретический расчет.

Переходный процесс в электрической цепи, изображенной на рис. 1, при подключении к источнику постоянного напряжения описывается следующим уравнением:

            Решим его:

Обозначим через постоянную времени цепи и преобразуем полученное выражение:

                                                           

            При отключении от источника постоянного напряжения, переходный процесс в цепи, изображенной на рис. 1 будет описываться следующим уравнением:

            Его решение:

                                                                                                                          

где  - постоянная времени при выключении цепи.


Б) Экспериментальное исследование.

            В ходе эксперимента были подобраны следующие параметры цепи, при которых характер изучаемых зависимостей выражен наиболее ярко:

R1 = 1000 Ом, R2 = 100 Ом, L1 = 0,235 Гн

            Определим теоретические значения τ1 и τ2 используя формулы, полученные в п. 3.1.А:

    

Рис. 2. Экспериментальная осциллограмма iL(t).

Коэффициент масштабирования по х: КХ= 0,2 мс/см

Коэффициент масштабирования по у: Kу= 1 мА/см

t,см

t∙Kх,мс

i, см

iKy,мА

0

0

0

0

1

0,2

3,8

3,8

2

0,4

4,6

4,6

3

0,6

5,1

5,1

4

0,8

5,4

5,4

5

1

5,5

5,5

6

1,2

2,5

2,5

7

1,4

1

1

8

1,6

0,5

0,5

9

1,8

0,1

0,1

10

2

0

0

       

            Возьмем, например, точку iL(0,2) = 3,8 мА. Найдем точку, в которой разность (iLуст – iL(0,2)) меньше в е раз, чем в выбранной точке. Тогда разница между абсциссами этих точек равна τ1 ≈ 0,25 мс. Для второй части графика, рассмотрим точки, ординаты которых отличаются в е раз. Тогда разность абсцисс равна τ2 ≈ 0,22 мс.

Рис. 3. Экспериментальная осциллограмма uL(t).

Коэффициент масштабирования по х: КХ= 0,2 мс/см

Коэффициент масштабирования по у: Kу= 2 B/см

t, см

tKх, мс

u, см

uKy,В

0

0

2,5

5

1

0,2

1

2

2

0,4

0,5

1

3

0,6

0,25

0,5

4

0,8

0,1

0,2

5

1

0

0

5,5

1,1

-2,5

-5

6

1,2

-1,5

-3

7

1,4

-0,75

-1,5

8

1,6

-0,25

-0,5

9

1,8

-0,1

-0,2


3.2  Переходные процессы в цепи с последовательным соединением элементов с R и С.

А) Теоретический расчет.

Переходный процесс в электрической цепи, изображенной на рис. 4, при подключении к источнику постоянного напряжения описывается следующим уравнением:

            Решим его:

Обозначим через постоянную времени цепи и преобразуем полученное выражение:

                                                           

            При отключении от источника постоянного напряжения,

переходный процесс в цепи, изображенной на рис. 4 будет описываться следующим уравнением:

            Его решение:

                                                                                                                            

где  - постоянная времени при выключении цепи.

Б) Экспериментальное исследование.

            В ходе эксперимента были подобраны следующие параметры цепи, при которых характер изучаемых зависимостей выражен наиболее ярко:

R1 = 1000 Ом, R2 = 100 Ом, С = 0,2 мкФ

            Определим теоретические значения τ1 и τ2 используя формулы, полученные в п. 3.1.А:

Рис. 5. Экспериментальная осциллограмма iС(t).

Коэффициент масштабирования по х: КХ= 0,1 мс/см

Коэффициент масштабирования по у: Kу= 2 мА/см

t, см

t∙Kх, мс

i, см,

i∙Ky,мА

0

0

2,25

4,5

1

0,1

1,25

2,5

2

0,2

0,75

1,5

3

0,3

0,25

0,5

4

0,4

0,1

0,2

5

0,5

0

0

5,5

0,55

-2,25

-4,5

6

0,6

-1,75

-3,5

7

0,7

-1

-2

8

0,8

-0,75

-1,5

9

0,9

-0,25

-0,5

            Возьмем, например, точку iС(0) = 4,5 мА. Найдем точку, в которой разность (iСуст – iС(0)) меньше в е раз, чем в выбранной точке. Тогда разница между абсциссами этих точек равна τ1 ≈ 0,18 мс. Для второй части графика, рассмотрим точки, ординаты которых отличаются в е раз. Тогда разность абсцисс равна τ2 ≈ 0,21 мс.

Рис. 6. Экспериментальная осциллограмма uС(t).

Коэффициент масштабирования по х: КХ= 0,1 мс/см

Коэффициент масштабирования по у: Kу= 1 B/см

t,см

tKх,мс

u,см

uKy,В

0

0

0

0

1

0,1

3

3

2

0,2

4

4

3

0,3

4,5

4,5

4

0,4

4,8

4,8

5

0,5

5

5

6

0,6

2,5

2,5

7

0,7

1,5

1,5

8

0,8

0,75

0,75

9

0,9

0,1

0,1

10

1

0

0


3.3  Переходные процессы в цепи с последовательным соединением элементов с R, L  и С.

А) Теоретический расчет.

Переходный процесс в электрической цепи, изображенной на рис. 7, при подключении к источнику постоянного напряжения описывается следующим уравнением:

            При нулевых начальных условиях, т.е. при

где  - корни характеристического уравнения, .

            Характер переходного процесса зависит от соотношения между параметрами R, L, C. При δ > ω0, корни α1 и α2 – вещественные и переходный процесс апериодический. Если же δ < ω0, корни α1 и α2 –комплексные и получаем затухающие колебания тока и напряжения на конденсаторе.

            При размыкании ключа, процессы в этой цепи описываются следующими соотношениями:

Если принять uC(0) = U0, то

 при

 при

Так как при разрядке конденсатора , то корни характеристического уравнения, а также угловая частота ω’ колебаний и начальная фаза θ напряжения на конденсаторе будут отличаться от найденных выше.

            Однако, если δ >> ω0, то для корней можем написать приближенные выражения:

  

Вместо R здесь следует написать R1 или R1+R2 соответственно при заряде или разряде конденсатора.


Б) Экспериментальное исследование.

            В ходе эксперимента были подобраны следующие параметры цепи, при которых характер изучаемых зависимостей выражен наиболее ярко:

R1 = 50 Ом, R2 = 20 Ом, С = 0,4 мкФ, L = 46 мГн

            Определим теоретические значения δ и ω0:

            1) Затухающий колебательный процесс.

            Теперь проверим условие возникновения затухающих колебаний. Видим, что δ < ω0, т.е. условие выполняется.


Рис. 8. Экспериментальная осциллограмма iС(t).

 


Рис. 9. Экспериментальная осциллограмма uС(t).

            Определим значения δ и ω0 из графиков. Для этого возьмем две соседние точки, в которых функция обращается в ноль. Разница абсцисс этих точек есть период этих колебаний. Тогда ω0:

            Декремент затухания есть величина, обратная времени, в течение которого, амплитуда колебаний уменьшается в е раз.

2) Апериодический процесс.

R1’ = 5000 Ом

            Проверим условие возникновения апериодических колебаний. Видим, что δ > ω0, т.е. условие выполняется.


Рис. 10. Экспериментальная осциллограмма iС(t).


Рис. 11. Экспериментальная осциллограмма uС(t).

Похожие материалы

Информация о работе