Задача о долях. Выборочная доля

§13. Задача о долях

В медицине очень часто приходится иметь дело с качественными признаками, то есть такими показателями объектов, которые описываются  словами. Например, среди объектов наблюдения врача сколько-то лиц мужского или женского пола или самочувствие в группе прооперированных больных описывается как «хорошее», «удовлетворительное», «неудовлетворительное».

Рассмотрим такой пример. Пусть среди группы  больных в 60 человек, прооперированных по поводу язвы желудка  старым способом оказалось 15 человек с осложнениями. А в группе из 40 человек, прооперированных новым способом с осложнениями  оказалось 5 человек. Тогда доля тех, кто имеет осложнения в первой группе,  составляет 15/60=1/4 , или 25%, а во второй  группе - 5/40=1/8 или 12,5%

А поскольку мы вычисляем доли  по формуле, являющейся статистическим определением вероятности, то и обозначим долю той же буквой,  что и вероятность, но только с индексом -  р_d, чтобы отличать  дальше долю от доверительной вероятности Р. Итак формула  для доли р_d:

p_d=.

Найденные  доли, вычисленные по выборке, является аналогом среднего арифметического. А насколько эти числа достоверны для генеральной совокупности? Выборочная доля р_в является  точечной оценкой доли в генеральной совокупности, которую обозначим как р_гс

Тогда ошибка в измерении разности долей будет находиться по формуле:

=.

Используя уже известную нам логику, сравним различие в долях с ошибкой в нахождении этой разности. В результате чего получим критерий

.

Определение погрешности вычисления доли – это по сути задача интервального оценивания доли в генеральной совокупности р_гс по доле, найденной по выборке.

Для   СКО средних значений доли  (стандартной ошибки)  имеется формула,  которую мы приводим без доказательства.

=,

Тогда ошибка в измерении доли:

.

Замечание: в теории математической статистики все формулы для работы с долями выводятся при условии наличия достаточно большой выборки. А из этого вытекают два следствия:

1. При определении доли выборка по крайней мере не должна быть меньше 30 объектов;

2. При работе с долями для параметра t значения нужно брать только из таблицы значений функции Лапласа или по таблице Стьюдента на строке ∞.