Другие предметы \ Основы цифровой обработки сигналов

Практикум по курсу "Основы цифровой обработки сигналов", страница 3

υ(n)=x(n)-a₁υ(n-1)-a₂υ(n-2)=x(n)+0,75υ(n-1)-0,125 υ(n-2)

z^-1

z^-2

Рис.2 Структура прямой канонической формы 2

ПФ и система РУ для прямой канонической формы 3 имеют вид:

y(n) = x(n) + υ₁(n-1)

υ₁(n) = 2x(n) + 0,75y(n) + υ₂(n-1)

υ₂(n) = x(n) – 0,125y(n)

z^-1

Рис.3 Прямая каноническая форма 3

Практикум к разделу 8

Задача 1. Определить ДПФ каждой из перечисленных конечных последовательностей, считая, что все они имеют длину N, где N-чётно а) x(n) = б(n); б) x(n) = б (n-n₀), где 0≤n₀≤N-1;

в) x(n) =

г) x(n) =

Решение:

а)

б)

в)

Δn=2

Воспользуемся известным соотношением

Откуда

г)

ДПФ определяем как сумму членов конечной геометрической прогрессии

Откуда

Задача 2. Дано: , i=0,1,…,7. Требуется произвести дискретное преобразование Фурье.

Решение: Пусть , тогда

Задача 3. Было произведено быстрое преобразование Фурье для ряда из 512 значений (), подвергшихся выборке с частотой 1 кГц. Какова частота самой высокой гармоники сигнала, которую можно проанализировать?

Решение: Самая высокая гармоника сигнала, которую можно проанализировать, равна ½ частоты выборки, то есть 500 Гц. С интервалом 1 мс было выбрано 512 значений, поэтому период первой гармоники равен 0,512 с, а её частота равна 1,95 Гц.

Задача 4. Осуществить начальную перестановку разрядов для алгоритма БПФ с прореживанием по времени, если количество данных равно 16.

Решение :

Исходный сигнал		Прореженный сигнал
Десятичная система	Двоичная система	Двоичная система	Десятичная система
0	0000	0000	0
1	0001	1000	8
2	0010	0100	4
3	0011	1100	12
4	0100	0010	2
5	0101	1010	10
6	0110	0110	6
7	0111	1110	14
8	1000	0001	1
9	1001	1001	9
10	1010	0101	5
11	1011	1101	13
12	1100	0011	3
13	1101	1011	11
14	1110	0111	7
15	1111	1111	15

Задача 5. Пусть непрерывный периодический сигнал с периодом T=1мс (c) имеет вид ряда Фурье

В результате дискретизации сигнала с шагом получится последовательность , т.е.

Вопросы:

а) является ли последовательность периодической и каков её период;

б) достаточно ли мал шаг дискретизации, чтобы обеспечить отсутствие искажений аналогового сигнала;

в) выразить коэффициент ДПФ последовательности через ак.

Решение: а) периодична, поскольку исходный аналоговый сигнал периодичен. Т.к. период период дискретизации в 6 раз меньше периода аналогового сигнала, в одном его периоде будет взято 6 значений , т.е. период дискретной последовательности N=6.

б) максимальная частота в аналоговом сигнале , в то время как частота дискретизации . Условия теории Котельникова не соблюдается, следовательно восстановить исходный сигнал по дискретному без искажений невозможно.