Описание множеств. Операции над множествами. Отношения, соответствия, функции, операции. Вариант № 9

Министерство образования и науки Российской Федерации

“АМУРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ”

Расчётно-графическая работа №1

                                          Вариант№9

На тему: Описание множеств. Операции над множествами. Отношения, соответствия, функции, операции.   

По дисциплине: Дискретная математика

Кафедра ИиУС

Выполнил:

студент группы 953                                                                  Медведев А.К.

Проверил:       доцент, к.т.н.                                                                    Семичевская Н.П.

Благовещенск 2010

ОПИСАНИЕ МНОЖЕСТВ

1.Задайте множество M с помощью характеристического предиката:

множество целых чисел, по абсолютному значению не     превышающих 10.

2.Задайте перечислением элементов следующие множества:

а) множество натуральных чисел кратных 15 до 1504;

б) X ={1,2,3}, Y ={x | x=y+z; y,zÎX};

в) M ={ m | m – делители числа 112}.

3.Приведите примеры множеств A,B,C,D, удовлетворяющих соотношениям:

а) A, B, C, D – множества не имеющие общих элементов;

б) A,B,C,D¹Æ; AÎ C, BÌ C, AÎ B.

4.Верны ли утверждения:

а) N₀= Z₊;

б) M ={0, 1.1, 0.2, 10, 5.5}; M Ì R;

в) мощность булеана bдвухэлементного множества равна 2;

г) множества равны, если их мощности равны.

5.Найти все подмножества следующего множества:

Q = {10, 20, 30, 40}; сколько трехэлементных подмножеств содержится в множестве Q; какова мощность булеана множества Q (|b(Q)|)?

ОПЕРАЦИИ  НАД  МНОЖЕСТВАМИ

6.Заданы числовые множества Х ={1,2,3,4}, Y ={n | n³; nÎZ _-}. Определить множества: XÇY, ùX (дополнение до множества Y).

7.Найти:

а) {x | x=(a+1)\3; -5<a<5, aÎZ} Ç {-2,-1,0,1,2,5};

б) {2,3,4,5}Ç{0,1}È{2,3,4,5};

в) {8,5, 2,15, 1}\{x | x>10, xÎZ }Ç{ x | 3<x<7, xÎN }.

8.С помощью диаграмм Эйлера-Виенна проверить, верны ли следующие утверждения:

а) если X\Y = X ÇùY, то XÇY = X \ (X \Y);

б) (ùAÇùBÇC) Çù (ùAÇB) ÇùAÇC=Æ для любых A,B,C.

9.Пользуясь только определениями операций над множествами и определением равенства множеств, доказать тождество Порецкого:

XÇ(XÈY) =X.

10.Решить задачу, используя диаграммы Эйлера-Виенна.

В отделе работают несколько человек, причем каждый знает хотя бы один иностранный язык. Английский знают 6 человек, немецкий – 6 человек, французский – 7 человек. 4 человека знают английский и немецкий языки, 3 человека - немецкий и французский, 2 человека – французский и английский. Сколько человек работают в отделе? Сколько из них знают только французский и только немецкий язык? (Все языки не знает никто).

            ОТНОШЕНИЯ,  СООТВЕТСТВИЯ,  ФУНКЦИИ,                    

                                         ОПЕРАЦИИ

1.Пусть множество Z\{0} (множество целых чисел без нуля)

Определить отношения С1, С2, С3:

а) С1 ={(x,y,z) | x²+y² +z² = 0, x,y,z ÎZ\{0}};

б) C2 = {(x,y) | “ x+y  >=0 ”, x,y Î M_2n}, где M_2n – множество четных чисел;

в) С3 = {( y,z) | |y-z| < 5, y,z ÎZ\{0}}.

2.Проверить свойства бинарных отношений С2, С3 (рефлексивность, антирефлективность, симметричность, антисимметричность, транзитивность).

3.Является ли функцией  отношение. Определить обратное отношение R^-1: а) R={(2,3), (3,2), (5,4), (6,3),(4,5),(1,1),(2,2),(3,3)}, R Í M,  M={1,2,3,4,5,6};

б) R={(x,y)| x,yÎB, “x ¹ y »},        B={1,3,5,7,9,11};

в) R – отношение «x+y = 0», R Í N.

4.Определить взаимнооднозначное соответствие между множествами M₁ и M₂:              M₁=N, M₂ = {2^k, kÎ N₀};

5. Определить композиции функций и свойства композиций: а) f(x) = e^x, g(x) = ln x;

é1 2 3 4 5ù          é1 2 3 4 5ù

б) a =  ë5 5 3 2 1û , b = ë1 5 3 4 2û .