План-конспект урока математика на тему: "Уравнение окружности"

Тема урока: “Уравнение окружности”.

Цели:

1.  образовательная: обеспечить в ходе урока усвоение уравнения окружности, сформировать умения применять уравнение на практике;

2.  развивающая: развить у учащихся умения и навыки в решении задач данной темы, развить навыки самостоятельной работы;

3.  воспитательная: воспитать внимание, стимулирование ответственного отношения учащихся к учёбе путём поощрения их участия на уроке.

План урока:

1.  организационные моменты;

2.  проверка домашнего задания;

3.  объяснение нового материала;

4.  закрепление нового материала;

5.  домашнее задание.

Ход урока:

1. Здравствуйте ребята! Садитесь.

Кто сегодня отсутствует? (отмечаю отсутствующих)

2. Есть ли вопросы по домашнему заданию? (если будут вопросы, то разобрать задачу на доске) Если нет, то проверим как вы усвоили прошлый материал. Кто мне напомнит формулу расстояния между точками? (вызвать к доске, что бы записать формулу и у отвечающего попросить объяснить её компоненты)

3. А теперь переходим к изучению новой темы. Она записана на доске: ”Уравнение окружности”. (кого-нибудь вызвать, что бы вспомнить определение, если не может дать точного определения, то пусть скажет своими словами)

Окружность – это первая фигура, уравнение которой мы будем изучать. Вообще любую фигуру можно задать уравнением.

Уравнением фигуры в декартовых координатах на плоскости называется уравнение с двумя неизвестными х и у, которому удовлетворяют координаты любой точки фигуры. И обратно: любые два числа, удовлетворяющие этому уравнению, являются координатами некоторой точки фигуры. (определение можно предложить прочитать учащемуся) Т.е. если мы координаты любой точки данной фигуры подставим в уравнение этой фигуры, то после определённых вычислений получим верное равенство. (можно у детей спросить как они понимают это определение)

Если же даны два любых числа и уравнение какой-то фигуры и после подставления этих чисел в данное уравнение получаем верное равенство, то можно сделать вывод, что данные числа являются координатами точки, которая принадлежит данной фигуре. Это всем понятно?

Теперь вместе с вами попробуем вывести уравнение окружности. Но для начала кое-что вспомним. Раньше вы решали задачи такого типа: даны две точки со своими координатами, необходимо было найти расстояние между ними. Для решения таких задач вы использовали формулу расстояния между точками, которая записана на доске.

Немного изменим условие этой задачи. Пусть по-прежнему у нас даны две точки со своими координатами, но одна точка, допустим точка С (х;у), является произвольной точкой этой окружности, а вторая точка, допустим точка О (а;b), является центром некоторой окружности. Необходимо найти расстояние между этими точками. Для решения этой задачи мы так же будем использовать формулу расстояния между точками. Подставив данные значения в формулу, получим уравнение: (х-а)²+(у-b)²=d². (уравнение записать под диктовку детей)

Вы знаете, что расстояние между точкой окружности и центром окружности – это есть радиус. Т.е. решив подобную задачу, мы найдём радиус окружности. Т.о. мы можем ответ записать немного в другом виде: (х-а)²+(у-b)²=R² – где (а;b) – координаты центра окружности, а (х;у) – координаты точки С, принадлежащей окружности. А т.к. точка С была выбрана произвольным образом, то любая точка окружности будет удовлетворять полученному уравнению.

Необходимо отметить, что, взяв произвольную точку В, и подставив её координаты в полученное уравнение, выясняем, что они удовлетворяют ему, делаем вывод, что эта точка принадлежит окружности, т.к. расстояние от неё до точки О – центра окружности - равно R.

Теперь давайте вспомним, что такое уравнение фигуры. (кого-нибудь вызвать, что бы тот прочёл) Видим, что условия, указанные в определении выполняются, т.е. уравнение (х-а)²+(у-b)²=R² является уравнением окружности с центром в точке О(a;b) и радиусом R.

Ответьте, какие координаты имеет начало координат.

Если центром окружности будет начало координат, то какой вид будет иметь уравнение? (х²+у²=R², не забывать хвалить детей за правильные ответы)

4. (для закрепления предложить задачи типа: какое уравнение будет иметь окружность если центр окружности имеет координаты (5;9), (4,5;2))

Ну а теперь преступаем к решению задач. (в углу доски записать номера для решения: №23, №25, №27, №28^*; предложить решать вперёд, что бы заработать оценку