Построение эпюр поперечных сил и изгибающих моментов. Определение поперечного сечения балки

данной балки, используя условие прочности при изгибе, определим величину момента сопротивления сечения :

А так же определим площадь поперечного сечения для случаев:

а) Двутавр. Из таблиц сортамента прокатной стали (ГОСТ 8239-89) определяем номер двутавра - №30; площадь поперечного сечения

Так как момент сопротивления принятого двутавра меньше чем расчетный, то необходимо определить перенапряжение, которое не должно превышать 5%.

, что допустимо.

б) Сдвоенный швеллер. Момент сопротивления одного швеллера . Из таблиц сортамента прокатной стали (ГОСТ 8240-89) определяем номер одного швеллера - №24; площадь поперечного сечения , следовательно, площадь поперечного сечения сдвоенного швеллера равна

в) Круг.

г) Прямоугольник, :

Приняв площадь двутавра за единицу, получаем соотношение площадей . Наиболее рациональным является двутавровое поперечное сечение.

3. Построение эпюр нормальных и касательных напряжений для двутаврового поперечного сечения.

Нормальные напряжения вычисляем по формуле Навье .

В опасном сечении ,

Данные для двутавра №30:        

Обозначим характерные точки по высоте сечения (рисунок 6).

Точка 1,5:

Точка 2,4:

Точка 3:

 т.к. .

Касательные напряжения вычисляем по формуле .

В точках 1 и 5           .

В точках 2 и 4  изменяется скачкообразно, за счет изменения ширины волокна, проходящего через точку 2. График в этих точках носит несколько условный характер, так как резкое изменение ширины сечения вызывает местное распределение напряжений. Знак касательных напряжений тот же, что и поперечной силы .

Точки 2 и 4. Вычисляем статический момент площади поперечного сечения:

Точка 3. .

Строим эпюры напряжений (рисунок 6).

Рисунок 5

Рисунок 6

Решение задачи №2

Рисунок 7

Для  двух опорной балки рисунок 7 определим опорные реакции.

1. Для определения поперечной силы  и изгибающего момента  воспользуемся методом сечений.

Участок I,

Участок II,

Участок III,

По полученным данным строим эпюры поперечной силы  и изгибающего момента (рисунок 8).

2. Для данной балки, используя условие прочности при изгибе, определим величину момента сопротивления сечения :

А так же определим площадь поперечного сечения для случаев:

а) Двутавр. Из таблиц сортамента прокатной стали (ГОСТ 8239-89) определяем номер двутавра - №24; площадь поперечного сечения

б) Сдвоенный швеллер. Момент сопротивления одного швеллера . Из таблиц сортамента прокатной стали (ГОСТ 8240-89) определяем номер одного швеллера - №20; площадь поперечного сечения , следовательно, площадь поперечного сечения сдвоенного швеллера равна

в) Круг.

г) Прямоугольник, :

Приняв площадь двутавра за единицу, получаем соотношение площадей . Наиболее рациональным является двутавровое поперечное сечение.

3. Построение эпюр нормальных и касательных напряжений для двутаврового поперечного сечения.

Нормальные напряжения вычисляем по формуле Навье .

В опасном сечении ,

Данные для двутавра №24:        

Обозначим характерные точки по высоте сечения (рисунок 9).

Точка 1,5:

Точка 2,4:

Точка 3:

 т.к. .

Касательные напряжения вычисляем по формуле .

В точках 1 и 5 .

В точках 2 и 4  изменяется скачкообразно, за счет изменения ширины волокна, проходящего через точку 2. График в этих точках носит несколько условный характер, так как резкое изменение ширины сечения вызывает местное распределение напряжений. Знак касательных напряжений тот же, что и поперечной силы .

Точки 2 и 4. Вычисляем статический момент площади поперечного сечения:

Точка 3. .

Строим эпюры напряжений (рисунок 9).

Рисунок 8

Рисунок 9

Решение задачи №3

Рисунок 10

Для балки двух опорной с консолью рисунок 10 определим опорные реакции.

1. Для определения поперечной силы  и изгибающего момента  воспользуемся методом сечений.

Участок I,

Участок III,

Участок II,

По полученным данным строим эпюры поперечной силы  и изгибающего момента (рисунок 11).

2. Для данной балки, используя условие прочности при изгибе, определим величину момента сопротивления сечения :

А так же определим площадь поперечного сечения для случаев: