Построение эпюры крутящих моментов для ступенчатого вала, нагруженного внешними моментами. Определение опасного сечения вала

Задача.

Рисунок 1

Для ступенчатого вала (рисунок 1) нагруженного внешними моментами , требуется:

1) построить эпюру крутящих моментов ;

2) из условия прочности определить опасное сечение вала. Размеры остальных сечений определить из соотношения площадей. Расчеты выполнить для двух случаев:

а) с поперечным сечением круг;

б) с поперечным сечением кольцо.

3) построить эпюру касательных напряжений   для двух случаев;

4) построить эпюру закручивания для двух случаев;

5) сделать выводы о наиболее рациональном поперечном сечении из критерия минимальной металлоемкости.

Дано:

1) модуль сдвига ;

2) допускаемое касательное напряжение ;

3) длины участков ;,;

4) крутящие моменты , , ;

5)

Решение задачи.

1. Построение эпюры крутящих моментов . Разбиваем вал на участки. Согласно определению, величина крутящих моментов численно равна алгебраической сумме всех моментов, действующих на оставшуюся часть вала.

Участок I:

;

Участок II:

;

Участок III:

;

Участок IV;

.

По полученным данным строим эпюру крутящих моментов  (рисунок 2,а).

2. Рассматривая эпюру  и соотношение площадей, делаем вывод, что опасным сечением является 4 сечение, для него определяем диаметр из условия прочности, и по отношению площадей находим остальные диаметры

а) для круга

б) для кольца

3. Построение эпюры касательных напряжений .

а) для круга:

Участок I:

Участок II:

Участок III:

Участок IV:

Стоим эпюру касательных напряжений  (рисунок 2,б).

б) для кольца:

Участок I:

Участок II:

Участок III:

Участок IV:

Стоим эпюру касательных напряжений  (рисунок 2,в).

4. Построение эпюры закручивания. Для построения эпюры закручивания воспользуемся формулой

При построении эпюры  учтем, что в точке A (жесткая заделка) закручивание сечения вала отсутствует. С этой точки и начинаем отсчитывать закручивание вала.

а) для круга:

Строим эпюру  закручивания  (рисунок 2,г).

б) для кольца:

Строим эпюру  закручивания  (рисунок 2,д).

5. Для того чтобы определить наиболее рациональное поперечное сечение из критерия минимальной металлоемкости, сравниваем полные объемы валов с поперечным сечением кольцо и круг.