Построение в масштабе эпюры продольных сил для статически определимой системы содержащей стальной стержень круглого поперечного сечения

Рисунок 1

Задача №1

Для статически определимой системы содержащей стальной стержень (рисунок 1) круглого поперечного сечения, находящейся под действием осевых сил  и , а так же распределенной нагрузки q, требуется:

1) построить в масштабе эпюру продольных сил ;

2) из условия прочности определить площадь и габаритные размеры опасного сечения стержня;

3) построить в масштабе эпюру напряжений;

4) построить эпюру перемещений в масштабе при заданных соотношениях площадей сечений. Собственным весом стержня пренебречь.

Дано:

1) модуль упругости для стали принять равным ;

2) допускаемое напряжение ;

3) ;;

4) ; ; .

Рисунок 2

Задача №2

Для статически неопределимой системы, содержащей стальной стержень (рисунок 2) круглого поперечного сечения, испытывающей деформации растяжение-сжатие и находящейся под действием осевых сил  и , а так же распределенной нагрузки q, требуется:

1) из условия совместности деформации определить реакции опор;

2) построить в масштабе эпюру продольных сил ;

3) из условия прочности определить площадь и габаритные размеры опасного сечения стержня;

4) построить в масштабе эпюру напряжений;

5) построить эпюру перемещений в масштабе при заданных соотношениях площадей сечений. Собственным весом стержня пренебречь.

Дано:

1) модуль упругости для стали принять равным ;

2) допускаемое напряжение ;

3) ;;

4) ; .

Рисунок 3

Задача №3

Для плоской стержневой системы, содержащей 3 стержня, которые удерживают некоторый брус нулевой толщины, к которому приложена внешняя сосредоточенная сила F (рисунок 3), требуется:

1) определить реакции связей, действующие в стержнях, данные реакции представить в виде продольных сил ;

2) из условия прочности подобрать поперечные сечения стержней;

3) на А4 выполнить чертежи соответствующих поперечных сечений.

Дано:

1) ;

2) ; ; ; ;

3) 1 стержень прямоугольного поперечного сечения, материал Сталь 40 ГОСТ 377-88,

, ;

2 – имеет в поперечном сечении кольцо, материал латунь ЛЦ40С ГОСТ 17711-93, , ;

3 – квадратного поперечного сечения, материал алюминий АК12 ГОСТ 1583-93, .

Решение задачи №1

1. Построение эпюры продольной силы . Разбиваем стержень на участки. Началом и концом участка являются точки приложения внешних сил и опорных реакций. Для того чтобы не определять опорные реакции из уравнения равновесия, будем рассматривать отсеченные участки со свободного конца (рисунок 4).

Рисунок 4

Согласно определению, величина продольной силы численно равна алгебраической сумме проекций всех сил, действующих на оставшуюся часть стержня, на ось стержня.

Участок I,

Участок II,

;

;

По полученным данным строим эпюру  (рисунок 5,а) предварительно выбрав масштабный коэффициент.

2. Подбор размеров поперечного сечения. Из условия прочности определяем площади и размеры поперечных сечений стержня.

.

Площадь и диаметр круглого поперечного сечения определяют по формуле

, отсюда

.

Площадь поперечного сечения первого участка:

.

3. Построение эпюры нормальных напряжений.

Участок I.

.

Участок II.

;

.

Стоим эпюру нормальных напряжений  в масштабе (рисунок 5,б).

4. Построение эпюры перемещений. Для построения эпюры перемещений используем формулу закона Гука.

При построении эпюры  учтем, что в точке А (жесткая заделка) перемещение сечения стержня отсутствует. С этой точки и начинаем отсчитывать ординаты перемещений.

;

.

Строим эпюру перемещений в масштабе (рисунок 5,в).

Проверяем стержень по условию жесткости:

, где  принимаем конструктивно.

.

Вывод: условие жесткости не выполняется.

Рисунок 5

Решение задачи №2

Рисунок 6

1. Нахождение реакций в заделках (рисунок 6). Из условия совместимости деформации определяем реакции в заделках.

Рисунок 7

Отбрасываем правую заделку (рисунок 7) и находим реакцию, .

Рисунок 8

Отбрасываем левую заделку (рисунок 8) и находим реакцию,.

Выполним проверку, сложив все силы, действующие на стержень, учтем, что реакция  направлена в противоположную сторону (рисунок 6).

2. Построение эпюры продольной силы . Исходную систему (рисунок 2) статически неопределимую превращаем в определенную, отбрасывая одну любую из заделок (рисунок 7). Разбиваем стержень на участки. Началом и концом участка являются точки приложения внешних сил и опорных реакций. Для того чтобы не определять опорные реакции из уравнения равновесия, будем рассматривать отсеченные участки со свободного конца (рисунок 9).

Рисунок 9

Согласно определению, величина продольной силы численно равна алгебраической сумме проекций всех сил, действующих на оставшуюся часть стержня, на ось стержня.

Участок I,

Участок II,

;