Предел. Производная. Применение производных для исследования функций. Дифференциал функции. Применение дифференциала в приближенных вычислениях

Рейнольде доказал, что отсутствие вихрей и подчинение закону Гагена — Пуазейля возможно только в таком потоке , для которого выражение

Re=ρvR/η

где Re — число Рейнольдса; ρ — плотность; v — скорость жидкости; R — радиус трубки; η — вязкость, не достигает некоторой определенной критической величины; например, для крови Re = 970 ± 80, для воды — в пределах 2000—2400.

Уравнение    неразрывности    струи    для    установившегося (стационарного) движения жидкости выражается формулой

S₁v₁=S₂v₂

где S₁ и S₂ — сечения трубы; v₁ и v₂ — скорости жидкости в соответствующих сечениях.

Масса жидкости,   протекающей  ежесекундно  через  трубу сечением S при установившемся течении со скоростью v,

m = ρSv, где ρ — плотность жидкости

Уравнение  Бернулли  определяет  запас  энергии движущегося потока жидкости:

pV+mgh+mv²/2 = const

где pV— потенциальная энергия, обусловленная тем, что жидкость находится под некоторым давлением p; mgh — потенциальная энергия жидкости , поднятой на высоту h относительно земли; mv²/2 кинетическая энергия движущейся жидкости.

Учитывая,   что m/V=ρ,   уравнение   Бернулли   можно   записать так:

p+ ρgh+ ρ v²/2 = const

Для    горизонтально    расположенных     трубок    уравнение имеет вид

pV+mv²/2 = const  или   p+ ρ v²/2 = const

Из последнего уравнения следует закон Торричелли

v=√(2gH)

где v — скорость частиц жидкости при вытекании из малого отверстия в сосуде; H — высота уровня жидкости над отверстием.

Осмотическое давление любого вещества в растворе равняется давлению, которое это вещество имело бы в газообразном состоянии в таком же объеме и при той же температуре, как объем и температура данного раствора. На основании этого осмотическое давление р_осм раствора для недиссоциирующих веществ может быть определено из преобразованного уравнения Менделеева — Клапейрона для газов (закон Вант-Гоффа):

р_осм=mRT/(μV)

где m— масса вещества , растворенного в объеме V растворителя; μ — молекулярный вес растворенного вещества; R — универсальная газовая постоянная; Т — абсолютная температура раствора.

Для диссоциирующих веществ

р_осм=[1+α(k-1)]m RT/(μV)

где α — коэффициент диссоциации;   k — число ионов ,   получающихся при диссоциации одной молекулы.

Закон Гука

σ=εE

где σ — механическое напряжение, ε — относительная деформация, Е — модуль упругости (модуль Юнга).

Для вязкого элемента

εη=σt

где η — вязкость, t — время действия деформирующей силы. При параллельном соединении упругого и вязкого элементов (модель Кельвина — Фойгта)

ε=(1-e^-Et/η)σ/E

Механическое  напряжение стенки  кровеносного сосуда

σ=pr/h

где r — радиус просвета сосуда, h — толщина стенки сосуда.

Скорость распространения пульсовой волны в крупных сосудах

v=(Eh/(2ρr))^1/2

где ρ — плотность вещества стенки сосуда.

Связь объемной Q и линейной v_Kp скоростей кровотока в сосуде

Q= v_KpS

где S — площадь просвета сосуда.

ТЕПЛОТА

Количество теплоты. Тепловое расширение тел

Количество теплоты Q, необходимое для нагревания т килограммов вещества от t₁ до t₂ градусов, определяется по формуле

Q=cm(t₂-t₁)

где с — удельная теплоемкость вещества.

Количество теплоты, выделяемое (поглощаемое) при переходе вещества из одного агрегатного состояния в другое, определяется формулами:

Q = λm и Q = rm, где m — масса вещества; λ — удельная теплота плавления; r — удельная теплота парообразования.

При повышении температуры длина твердых тел возрастает в первом приближении линейно с температурой по закону

L=L₀(1+αt)

где L и L_а — соответственно длина тела