Решение задачи оптимизации производства методом динамического программирования

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

ЮЖНО-УРАЛЬСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ФАКУЛЬТЕТ ЭКОНОМИКИ И ПРЕДПРИНИМАТЕЛЬСТВА

Кафедра «Информационная безопасность»

Лабораторная работа №3

Решение задачи оптимизации производства методом динамического программирования

Выполнил студент

группы ЭиП-420

Демченко В.А.

Проверил:

Баландин А.В..

Челябинск, 2008 г.

Содержание

Содержание. 2

Цель работы.. 3

Задание. 4

Условные обозначения. 5

Решение. 6

Выделение средств предприятиям.. 12

Вывод. 13

Цель работы

Получение навыков применения метода динамического программирования для решения задачи оптимального распределения средств, направляемых на расширение производства.

Задание

Исходный запас средств K=10. Требуется распределить его оптимальным образом между пятью предприятиями (m=5). Функции дохода φ_i(x) определяются при помощи таблицы 1 и поправочных коэффициентов α_i следующим образом:

φ_i(x)=α_i*φ⁰­­_i(x).

Коэффициенты α_i определяются для каждого студента согласно его номеру (k) в списке группы:

α=(1+i/10)*(40-k)/40, i=1,…,5.

Таблица 1

x	φ0­­1 (x)	φ0­­2 (x)	φ0­­3 (x)	φ0­­4 (x)	φ0­­5 (x)
1	0,6	0,2	0,7	0,4	1,1
2	1,1	0,6	1,2	0,7	1,3
3	1,5	1,3	1,3	1,5	1,5
4	2,1	1,9	1,5	1,6	1,6
5	2,6	2,6	1,7	1,7	1,7
6	2,9	3,0	1,8	1,8	1,8
7	3,0	3,6	1,9	1,9	1,9
8	3,4	3,8	2,0	1,9	2,0
9	3,5	3,9	2,0	1,9	2,0
10	3,6	4,0	2,0	1,9	2,0

Условные обозначения

K - запас средств\ресурсов

P - предприятия, между которыми требуется разделить средства

x - средства, вложенный в предприятие - шаговые управления (оптимальное управление, когда доход максимальный)

φ(х) - доход от предприятия в зависимости от вложенных в него средств

m - шаги решения задачи

S - наличный запас еще не вложенных средств

W(S) - условный оптимальный выигрыш

x(S) - соответствующее W(S) условное оптимальное управление

Решение

a1=0.9625

a2=1.05

a3=1.1375

a4=1.225

a5=1.3125

φ_i(x)=α_i*φ⁰­­_i(x).

Функции дохода:

x	φ­­1 (x)	φ­­2 (x)	φ­3 (x)	φ4 (x)	φ­­5 (x)
1	0,5775	0,21	0,79625	0,49	1,44375
2	1,05875	0,63	1,365	0,8575	1,70625
3	1,44375	1,365	1,47875	1,8375	1,96875
4	2,02125	1,995	1,70625	1,96	2,1
5	2,5025	2,73	1,93375	2,0825	2,23125
6	2,79125	3,15	2,0475	2,205	2,3625
7	2,8875	3,78	2,16125	2,3275	2,49375
8	3,2725	3,99	2,275	2,3275	2,625
9	3,36875	4,095	2,275	2,3275	2,625
10	3,465	4,2	2,275	2,3275	2,625

Оптимизация последнего шага:

S	x5 (S)	W5 (S)
1	1	1,44375
2	2	1,70625
3	3	1,96875
4	4	2,1
5	5	2,23125
6	6	2,3625
7	7	2,49375
8	8	2,625
9	9	2,625
10	10	2,625