Применение метода динамического программирования для решения задачи оптимального распределения средств, направляемых на расширение производства

Страницы работы

Содержание работы

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

ЮЖНО-УРАЛЬСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ФАКУЛЬТЕТ ЭКОНОМИКИ И ПРЕДПРИНИМАТЕЛЬСТВА

Кафедра «Информационная безопасность»

Лабораторная работа №3

Решение задачи оптимизации производства методом динамического программирования

Выполнил студент

группы ЭиП-420

Лазарев А.А.

Проверил:

Баландин А.В.

Челябинск, 2008 г.


Цель работы:

Получение навыков применения метода динамического программирования для решения задачи оптимального распределения средств, направляемых на расширение производства.

Задание:

Исходный запас средств K=10. Требуется распределить его оптимальным образом между пятью предприятиями (m=5). Функции дохода φi(x) определяются при помощи таблицы 1 и поправочных коэффициентов αi следующим образом:

φi(x)=αi0­­i(x).

Коэффициенты αi определяются для каждого студента согласно его номеру (k) в списке группы:

α=(1+i/10)*(40-k)/40, i=1,…,5.

Таблица 1

x

φ0­­1 (x)

φ0­­2 (x)

φ0­­3 (x)

φ0­­4 (x)

φ0­­5 (x)

1

0,6

0,2

0,7

0,4

1,1

2

1,1

0,6

1,2

0,7

1,3

3

1,5

1,3

1,3

1,5

1,5

4

2,1

1,9

1,5

1,6

1,6

5

2,6

2,6

1,7

1,7

1,7

6

2,9

3,0

1,8

1,8

1,8

7

3,0

3,6

1,9

1,9

1,9

8

3,4

3,8

2,0

1,9

2,0

9

3,5

3,9

2,0

1,9

2,0

10

3,6

4,0

2,0

1,9

2,0

Условные обозначения:

K - запас средств\ресурсов

P - предприятия, между которыми требуется разделить средства

x - средства, вложенный в предприятие - шаговые управления (оптимальное управление, когда доход максимальный)

φ(х) - доход от предприятия в зависимости от вложенных в него средств

m - шаги решения задачи

S - наличный запас еще не вложенных средств

W(S) - условный оптимальный выигрыш

x(S) - соответствующее W(S) условное оптимальное управление

Решение:

a1=0.825

a2=0.9

a3=0.975

a4=1.05

a5=1.125

φi(x)=αi0­­i(x).

Функции дохода:

x

φ­­1 (x)

φ­­2 (x)

φ­3 (x)

φ4 (x)

φ­­5 (x)

1

0,495

0,18

0,6825

0,42

1,2375

2

0,9075

0,54

1,17

0,735

1,4625

3

1,2375

1,17

1,2675

1,575

1,6875

4

1,7325

1,71

1,4625

1,68

1,8

5

2,145

2,34

1,6575

1,785

1,9125

6

2,3925

2,7

1,755

1,89

2,025

7

2,475

3,24

1,8525

1,995

2,1375

8

2,805

3,42

1,95

1,995

2,25

9

2,8875

3,51

1,95

1,995

2,25

10

2,97

3,6

1,95

1,995

2,25

Оптимизация последнего шага:

S

x5 (S)

W5 (S)

1

1

1,2375

2

2

1,4625

3

3

1,6875

4

4

1,8

5

5

1,9125

6

6

2,025

7

7

2,1375

8

8

2,25

9

9

2,25

10

10

2,25

Похожие материалы

Информация о работе