МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ
ЮЖНО-УРАЛЬСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
ФАКУЛЬТЕТ ЭКОНОМИКИ И ПРЕДПРИНИМАТЕЛЬСТВА
Кафедра «Информационной безопасности»
ОТЧЕТ
по лабораторной работе:
«Построение нелинейной математической
модели для решения задачи поиска оптимального
проектного решения»
Выполнил: Яргин В.Ю.
группа ЭиП-514
Проверил: Баландин А.В.
г. Челябинск 2008
Предприятие, в состав которого входят специализированные подразделения, разрабатывает и изготавливает заданный вид продукции. При этом используются следующие факторы: сырьё, оборудование и труд. Изготовление продукции может осуществляться любым из n возможных технологическим режимом.
Необходимо по экспериментальным данным (таблица 1), используя метод наименьших квадратов, найти коэффициенты нелинейной модели.
№ |
Сырье |
Оборудование |
Труд |
Программа |
Прибыль |
|||||
1 |
1 |
3.842 |
1.331 |
2.441 |
2.313 |
400 |
80 |
1400 |
2000 |
60 |
2 |
1 |
5.772 |
1.331 |
2.441 |
2.313 |
420 |
90 |
1500 |
2010 |
70 |
3 |
1 |
3.842 |
2.571 |
2.441 |
2.313 |
430 |
105 |
1800 |
2030 |
65 |
4 |
1 |
5.772 |
2.571 |
2.441 |
2.313 |
470 |
136 |
2000 |
2000 |
80 |
5 |
1 |
3.842 |
1.331 |
5.062 |
2.313 |
410 |
83 |
1900 |
2050 |
66 |
6 |
1 |
5.772 |
1.331 |
5.062 |
2.313 |
431 |
94 |
2700 |
2060 |
80 |
7 |
1 |
3.842 |
2.571 |
5.062 |
2.313 |
450 |
100 |
2300 |
2040 |
76 |
8 |
1 |
5.772 |
2.571 |
5.062 |
2.313 |
500 |
130 |
2900 |
2090 |
90 |
9 |
1 |
3.842 |
1.331 |
2.441 |
4.827 |
440 |
91 |
1950 |
2060 |
70 |
10 |
1 |
5.772 |
1.331 |
2.441 |
4.827 |
480 |
125 |
2400 |
2070 |
85 |
11 |
1 |
3.842 |
2.571 |
2.441 |
4.827 |
460 |
146 |
2500 |
2050 |
80 |
12 |
1 |
5.772 |
2.571 |
2.441 |
4.827 |
490 |
150 |
3000 |
2080 |
95 |
13 |
1 |
3.842 |
1.331 |
5.062 |
4.827 |
465 |
120 |
3600 |
2060 |
80 |
14 |
1 |
5.772 |
1.331 |
5.062 |
4.827 |
475 |
140 |
3100 |
3000 |
96 |
15 |
1 |
3.842 |
2.571 |
5.062 |
4.827 |
250 |
155 |
3200 |
3100 |
90 |
16 |
1 |
5.772 |
2.571 |
5.062 |
4.827 |
550 |
170 |
3500 |
3300 |
100 |
В качестве аппроксимирующей зависимости возьмём степенную функцию Кобба-Дугласа n -го порядка
Точность аппроксимации проверим вычислением индекса корреляции. Индекс корреляции отображает наличие связи между экспериментальными и теоретическими значениями и рассчитывается по следующей формуле:
где yi— экспериментальные данные, Yi — теоретические данные, полученные при
помощи метода наименьших квадратов, — среднее значение экспериментальных
данных, N — количество отсчётов.
Нахождение коэффициентов нелинейной модели для сырья
Согласно методу наименьших квадратов, сумма квадратов отклонений
теоретических данных от экспериментальных должна быть минимальной
Pададим начальное приближение для коэффициентов ai и произведём
численную минимизацию функции e(a0,a1,a2,a3,a4)
В результате минимизации получено следующее решение.
Сформируем функцию для нахождения теоретических значений и посчитаем
индекс корреляции.
Индекс корреляции r =0,271 , что указывает на низкое качество аппроксимации.
Для того чтобы получить другое решение, необходимо изменить начальное приближение
для коэффициентов ai.
Изменяя начальное приближение для коэффициентов ai, добьёмся приемлемого
решения задачи аппроксимации.
Таким образом, теоретические объёмы сырья, используемого при производстве
продукции, можно найти следующим образом:
Нахождение коэффициентов нелинейной модели для оборудования
r=0.959
Нахождение коэффициентов нелинейной модели для труда
Нахождение коэффициентов нелинейной модели для программы
r=0.795
Нахождение коэффициентов нелинейной модели для прибыли
Нелинейная модель задачи оптимизации проектного решения:
При условиях:
80
2000
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.