Построение нелинейной математической модели для решения задачи поиска оптимального проектного решения

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

ЮЖНО-УРАЛЬСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ФАКУЛЬТЕТ ЭКОНОМИКИ И ПРЕДПРИНИМАТЕЛЬСТВА

Кафедра «Информационной безопасности»

ОТЧЕТ

по лабораторной работе:

«Построение нелинейной математической

модели для решения задачи поиска оптимального

проектного решения»

Выполнил: Яргин В.Ю.

группа ЭиП-514

Проверил: Баландин А.В.

г. Челябинск 2008

Предприятие, в состав которого входят специализированные подразделения, разрабатывает и изготавливает заданный вид продукции. При этом используются следующие факторы: сырьё, оборудование и труд. Изготовление продукции может осуществляться любым из n возможных технологическим режимом.

Необходимо по экспериментальным данным (таблица 1), используя метод наименьших квадратов, найти коэффициенты нелинейной модели.

№						Сырье	Оборудование	Труд	Программа	Прибыль
1	1	3.842	1.331	2.441	2.313	400	80	1400	2000	60
2	1	5.772	1.331	2.441	2.313	420	90	1500	2010	70
3	1	3.842	2.571	2.441	2.313	430	105	1800	2030	65
4	1	5.772	2.571	2.441	2.313	470	136	2000	2000	80
5	1	3.842	1.331	5.062	2.313	410	83	1900	2050	66
6	1	5.772	1.331	5.062	2.313	431	94	2700	2060	80
7	1	3.842	2.571	5.062	2.313	450	100	2300	2040	76
8	1	5.772	2.571	5.062	2.313	500	130	2900	2090	90
9	1	3.842	1.331	2.441	4.827	440	91	1950	2060	70
10	1	5.772	1.331	2.441	4.827	480	125	2400	2070	85
11	1	3.842	2.571	2.441	4.827	460	146	2500	2050	80
12	1	5.772	2.571	2.441	4.827	490	150	3000	2080	95
13	1	3.842	1.331	5.062	4.827	465	120	3600	2060	80
14	1	5.772	1.331	5.062	4.827	475	140	3100	3000	96
15	1	3.842	2.571	5.062	4.827	250	155	3200	3100	90
16	1	5.772	2.571	5.062	4.827	550	170	3500	3300	100

В качестве аппроксимирующей зависимости возьмём степенную функцию Кобба-Дугласа n -го порядка

 

Точность аппроксимации проверим вычислением индекса корреляции. Индекс корреляции отображает наличие связи между экспериментальными и теоретическими значениями и рассчитывается по следующей формуле:

 где y_i— экспериментальные данные, Y_i — теоретические данные, полученные при

помощи метода наименьших квадратов, — среднее значение экспериментальных

данных, N — количество отсчётов.

Нахождение коэффициентов нелинейной модели для сырья

Согласно методу наименьших квадратов, сумма квадратов отклонений

теоретических данных от экспериментальных должна быть минимальной

 

Pададим начальное приближение для коэффициентов a_i и произведём

численную минимизацию функции e(a₀,a₁,a₂,a₃,a₄)

В результате минимизации получено следующее решение.

Сформируем функцию для нахождения теоретических значений и посчитаем

индекс корреляции.

Индекс корреляции r =0,271 , что указывает на низкое качество аппроксимации.

Для того чтобы получить другое решение, необходимо изменить начальное приближение

для коэффициентов a_i.

Изменяя начальное приближение для коэффициентов a_i, добьёмся приемлемого

решения задачи аппроксимации.

Таким образом, теоретические объёмы сырья, используемого при производстве

продукции, можно найти следующим образом:

Нахождение коэффициентов нелинейной модели для оборудования

r=0.959

Нахождение коэффициентов нелинейной модели для труда

Нахождение коэффициентов нелинейной модели для программы

r=0.795

Нахождение коэффициентов нелинейной модели для прибыли

Нелинейная модель задачи оптимизации проектного решения:

При условиях:

80

2000