Построение нелинейной математической модели для решения задачи поиска оптимального проектного решения

Страницы работы

11 страниц (Word-файл)

Содержание работы

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

Описание: ГЛКОРПУС

ЮЖНО-УРАЛЬСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ФАКУЛЬТЕТ ЭКОНОМИКИ И ПРЕДПРИНИМАТЕЛЬСТВА

Кафедра «Информационной безопасности»

ОТЧЕТ

по лабораторной работе:

«Построение нелинейной математической

модели для решения задачи поиска оптимального

проектного решения»

Выполнил: Яргин В.Ю.

группа ЭиП-514

Проверил: Баландин А.В.

г. Челябинск 2008

Предприятие, в состав которого входят специализированные подразделения, разрабатывает и изготавливает заданный вид продукции. При этом используются следующие факторы: сырьё, оборудование и труд. Изготовление продукции может осуществляться любым из n возможных технологическим режимом.

Необходимо по экспериментальным данным (таблица 1), используя метод наименьших квадратов, найти коэффициенты нелинейной модели.

Сырье

Оборудование

Труд

Программа

Прибыль

1

1

3.842

1.331

2.441

2.313

400

80

1400

2000

60

2

1

5.772

1.331

2.441

2.313

420

90

1500

2010

70

3

1

3.842

2.571

2.441

2.313

430

105

1800

2030

65

4

1

5.772

2.571

2.441

2.313

470

136

2000

2000

80

5

1

3.842

1.331

5.062

2.313

410

83

1900

2050

66

6

1

5.772

1.331

5.062

2.313

431

94

2700

2060

80

7

1

3.842

2.571

5.062

2.313

450

100

2300

2040

76

8

1

5.772

2.571

5.062

2.313

500

130

2900

2090

90

9

1

3.842

1.331

2.441

4.827

440

91

1950

2060

70

10

1

5.772

1.331

2.441

4.827

480

125

2400

2070

85

11

1

3.842

2.571

2.441

4.827

460

146

2500

2050

80

12

1

5.772

2.571

2.441

4.827

490

150

3000

2080

95

13

1

3.842

1.331

5.062

4.827

465

120

3600

2060

80

14

1

5.772

1.331

5.062

4.827

475

140

3100

3000

96

15

1

3.842

2.571

5.062

4.827

250

155

3200

3100

90

16

1

5.772

2.571

5.062

4.827

550

170

3500

3300

100

В качестве аппроксимирующей зависимости возьмём степенную функцию Кобба-Дугласа n -го порядка

 

Точность аппроксимации проверим вычислением индекса корреляции. Индекс корреляции отображает наличие связи между экспериментальными и теоретическими значениями и рассчитывается по следующей формуле:

 где yi— экспериментальные данные, Yi — теоретические данные, полученные при

помощи метода наименьших квадратов, — среднее значение экспериментальных

данных, N — количество отсчётов.

Нахождение коэффициентов нелинейной модели для сырья

Согласно методу наименьших квадратов, сумма квадратов отклонений

теоретических данных от экспериментальных должна быть минимальной

 

Pададим начальное приближение для коэффициентов ai и произведём

численную минимизацию функции e(a0,a1,a2,a3,a4)

В результате минимизации получено следующее решение.

Сформируем функцию для нахождения теоретических значений и посчитаем

индекс корреляции.

Индекс корреляции r =0,271 , что указывает на низкое качество аппроксимации.

Для того чтобы получить другое решение, необходимо изменить начальное приближение

для коэффициентов ai.

Изменяя начальное приближение для коэффициентов ai, добьёмся приемлемого

решения задачи аппроксимации.

Таким образом, теоретические объёмы сырья, используемого при производстве

продукции, можно найти следующим образом:

Нахождение коэффициентов нелинейной модели для оборудования

r=0.959

Нахождение коэффициентов нелинейной модели для труда

Нахождение коэффициентов нелинейной модели для программы

r=0.795

Нахождение коэффициентов нелинейной модели для прибыли

Нелинейная модель задачи оптимизации проектного решения:

При условиях:

80

2000

    

Похожие материалы

Информация о работе