Передача энергии и импульса при кулоновских столкновениях

4.2.3.Передача энергии и импульса при кулоновских столкновениях.

Плоский поток в равновесной плазме

Пусть через однородную квазинейтральную плазму движется поток частиц a. Плазма состоит из ионов массы M и электронов массы m. Температуры их равны: T_e=T_i=T. Нас интересуют три основных процесса:

—  передача импульса частицами потока;

—  рассеяние частиц;

—  обмен энергией с плазмой;

Полные времена релаксации: , ,  связаны с «частичными»: , ,  соотношениями вида:

Эти последние выражаются следующими формулами:

В этих формулах использованы следующие обозначения:

 — интеграл Максвелла:

Приближенные выражения для  в двух предельных случаях:

Нас интересуют столкновения типов: e/i ; e/e ; i/i ; i/e ;

Будем вначале считать, что энергия частиц потока  очень велика, так, что всегда справедливо неравенство . Тогда:

Если теперь принять за единицу простейшее время релаксации электронов на ионах , получим следующие соотношения, объединенные в таблицу:

Из анализа данных таблицы видно, что поток электронов большой энергии тормозиться на электронах всего вдвое быстрее, чем на ионах:

Поток ионов тормозиться в основном на электронах:

Замедление и рассеяние электронов идет практически одновременно:

Ионы же замедляются почти не рассеиваясь:

В случае, когда энергия частиц потока равна средней тепловой энергии частиц плазмы: , подобная таблица выглядит следующим образом:

Видно, что все релаксационные времена делятся на три группы:

Сравнение данных двух таблиц показывает, что в случае электроного потока относительная эффективность столкновений   осталась почти прежней. Что касается потока ионов, то теперь, при сравнительно небольшой энергии, они взаимодействуют, в основном, с ионами плазмы. В случае быстрого иона :

он тормозиться на электронах и отдает им же энергию.

Сравнительно медленный ион взаимодействует, в основном, с ионами:

Времена продольного замедления ионов на ионах и на электронах сравниваются при энергии ионов потока:

Времена передачи энергии сравниваются при:

Если иметь в виду ионы водорода  и дейтерия , то:

Передача энергии в плазме

Если импульс всегда передается от потока к плазме, то вопрос обмена энергией должен рассматриваться в зависимости от конкретных значений параметров потока. Достаточно быстрые частицы будут нагревать плазму в то время, как медленные могут ее охлаждать. Изменение энергии частиц потока описывается уравнением:

Видно, что  может иметь как отрицательное, так и положительное значение, что и определяет возможность того или иного направления передачи энергии. Это определяется знаком выражения, стоящего в квадратных скобках:

Смена знака происходит в точке , которая находится из соотношения: