Изучение законов кинематики и динамики на машине Атвуда. Вариант 1

где g –  ускорение свободного падения, М – масса груза, m – масса перегрузка, H – расстояние падения без перегрузка, h – расстояние падения с перегрузком, t – время прохождения расстояния H.

,                                                                                                               (2)

где a – ускорение груза 1 с перегрузком, g –  ускорение свободного падения, М – масса груза, m – масса перегрузка.

                                                                                                                                            (3)

где v – скорость равномерного падения груза 1, h – расстояние падения с перегрузком, a – ускорение груза 1 с перегрузком. Отсюда:

                                                                                                                                                       (4)

                                                                                                                            (5)

где H – расстояние падения без перегрузка, v – скорость равномерного падения груза, t – время прохождения расстояния H.

                                                                                                                                                (6)

где - абсолютная приборная погрешность, - максимальная предельная погрешность прибора.

                                                                                                                                                 (7)

где - абсолютная погрешность округления, - доверительная вероятность, - цена деления прибора.

                                                                                                                                                 (8)

                                                                                                                  (9)

где - абсолютная погрешность ускорения свободного падения, - частная производная по одному из параметров.

                                                                                                                (10)

                                                                                                     (11)

                                                                                                     (12)

                                                                                                                          (13)

Выполнение работы.

Таблица 1. Результаты измерений и вычислений времени t падения груза, скорости падения v, ускорения a и ускорения свободного падения g.

№	m×103,кг	H,м	h,м	tср,с	v2,м	a,м/с2	g,м/с2
1	7,157	0,181	0,239	0,392	0,239	0,540	9,61
		0,235	0,185	0,579	0,185
		0,156	0,264	0,309	0,264
		0,286	0,134	0,869	0,134
		0,290	0,130	0,889	0,130
2	8,087	0,290	0,130	0,815	0,127	0,639	10,1
		0,274	0,149	0,732	0,140
		0,233	0,188	0,549	0,180
		0,220	0,217	0,425	0,268
		0,152	0,265	0,286	0,282
3	10,632	0,152	0,265	0,249	0,373	0,753	9,3
		0,168	0,250	0,286	0,345
		0,195	0,221	0,254	0,303
		0,235	0,183	0,478	0,242
		0,250	0,169	0,521	0,230

Контрольный расчет.

v²= 2ah

1.

x(h)	y(v2)
0,239	0,239
0,185	0,185
0,264	0,264
0,134	0,134
0,130	0,130

По методу наименьших квадратов:

2а = 1,079

а = 0,540 м/с²

 м/с²

2.

x(h)	y(v2)
0,130	0,127
0,149	0,140
0,188	0,180
0,217	0,268
0,265	0,282

По методу наименьших квадратов:

2а = 1,277

а = 0,639 м/с²

 м/с²

3.

x(h)	y(v2)
0,265	0,373
0,250	0,345
0,221	0,303
0,183	0,242
0,169	0,230

По методу наименьших квадратов:

2а = 1,505

а = 0,753 м/с²

 м/с²

 м/с²

 

Расчет погрешностей:

a)

б)

в)

I.

0,059

II.

III.

Ответ:

 м/с², при р = 0,95.     

 м/с²,  при р = 0,95.     

 м/с²,  при р = 0,95.     

Рис. 2. График зависимости v² от h в опыте №1.

Рис. 3. График зависимости v² от h в опыте №2.

Рис.4. График зависимости v² от h в опыте №3.

Вывод:

- в расчетах использовались данные в условии точные значения грузов и перегрузков.

- для t, h и H были рассчитаны погрешности. Минимальные погрешности для h и H одинаковые, так как они измерялись одним и тем же прибором.

- полученные в каждом из трех опытов погрешности при измерении g имеют такое маленькое значение, т.к не учитывались случайные погрешности, а также использовался очень точный прибор для изменения времени.

- существенный вклад в погрешности при измерениях в этой работе вносят силы трения.

- рассчитанное по экспериментальным данным методом наименьших квадратов среднее значение g хорошо соответствует справочным данным.

БГУ

Химический факультет

Отчет по лабораторной работе № 6

«ИЗУЧЕНИЕ ЗАКОНОВ КИНЕМАТИКИ И ДИНАМИКИ НА МАШИНЕ АТВУДА»

выполнили студенты

1 курса 1 группы

Шахно Дмитрий,

Бородич Ирина

Минск, 2010