Закон сохранения механической энергии. Закон сохранения энергии

Лекция 6. РАБОТА. ЭНЕРГИЯ. ЗАКОН СОХРАНЕНИЯ МЕХАНИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ. ЗАКОН СОХРАНЕНИЯ ЭНЕРГИИ.

1. Нерелятивистская механика << c.

умножим  на                      

   учтем,

Так как ,    то (1)

  (2) - кинетическая энергия, энергия движущегося cо скоростью  тела массой m.

  -механическая элементарная работа (скалярная физическая величина), при (рис. 2). Работу силы можно найти графически.

                                                  

  (3)        (4)

                                                                                                                                                       

Работа сил, действующих на материальную точку, равна изменению ее кинетической энергии.

                       Неконсервативные       (трения)

Силы

                       Консервативные        (упругости и тяготения)

Потенциальным полем называется область пространства, в которой действуют консервативные силы.

Математическим критерием потенциальности поля является выражение :  .

Теорема: если - консервативна, то существует такая функция E_n=f(x,y,z),  что: 

,  ,   .

Так как  и   , то

 

.

Тогда   (5)  и . (6)

Механической энергией называется скалярная физическая величина, характеризующая способность механической системы совершать работу.

  (7)- закон сохранения механической энергии: 

Полная механическая энергия системы  в поле консервативных сил есть величина постоянная.

Мощность. Чтобы охарактеризовать скорость выполнения работы, вводят понятие мощности.    (8)    =1 Вт

Мощность  - физическая величина, равная скалярному произведению вектора силы на вектор скорости, с которой движется точка приложения этой силы.

Закон сохранения энергии.

Энергия никогда не исчезает, и не появляется вновь, она лишь превращается из одного вида в другой.

Графическое представление механической энергии.

а) потенциальная энергия тела в однородном поле силы тяжести (рис. 4).

б) потенциальная энергия упругодеформированного тела (рис. 5).

в) потенциальная кривая (рис. 6)

 

Релятивистская механика .

Основное уравнение движения   (8)

можно записать аналогично нерелятивистскому  случаю  , а после умножения на скорость:  или  dA=dT  ,  где   - релятивистская кинетическая энергия

ее изменение  

Преобразуем полученное выражение с учетом    (9) или    .

Найдем дифференциал от последнего выражения          или

.

Отсюда    (10),

Релятивистская кинетическая энергия  изменяется из-за изменения массы при разгоне тела из состояния покоя до скорости υ.

Эйнштейн: общая энергия   E = mc²= m₀c ² + T (11), а при   Т = 0

 Е = m₀c²  (12)-      масса – мера энергосодержания.