Силовой анализ механизмов. Определение сил, действующих на механизм. Определение уравновешивающего момента и реакций в кинематических парах аналитическим методом

Раздел 4. Силовой анализ механизмов

4.1. Определение сил, действующих на механизм

Находим для исследуемого механизма угловые ускорения звеньев и линейные ускорения центров масс звеньев в проекциях на оси координат.

Для начального звена во втором положении будем иметь:

                                      

Для остальных звеньев уравнения для центров масс и угловые ускорения находим по формулам:

                                                   (4.1)

Результаты расчета по формулам (4.1) приведены в таблице 4.1.

Таблица 4.1

Ускорения центров масс и угловые ускорения звеньев

e1, 1/с2	aS2x, м/с	aS2y, м/с	e2, 1/с2	aS3x, м/с	aS4x, м/с	aS4y, м/с	e4, 1/с2	e5, 1/с2
-6.2042	3.8357	-6.7985	9.0224	5.0511	-0.5147	-7.3526	18.5466	48.8947

- для звена 1

- для звена 2

- для звена 3

-для звена 4

-для звена 5

Для удобства работы сведем в табл. 4.2 все действующие на механизм силы и моменты в проекциях на оси координат со своими знаками.

Таблица 4.2

Силы и моменты действующие на механизм

Сила пресса, Н	Силы веса, Н		Силы инерции, Н					Моменты сил инерции, Н×м
Fcx	F2	F4	FИ2y	FИ2x	FИ3x	FИ4y	FИ4x	MИ1	MИ2	MИ4
-11111	-137.2	-27.44	95.179	53.6998	-181.8396	20.5873	1.4412	4.0327	-3.2481	-0.92733

Так как направления сил и моментов учтены с их знаками, то на расчетных схемах все силы изображаем в направлении координатных осей, а моменты – против хода часовой стрелки.

4.2 Определение уравновешивающего момента и реакций в кинематических парах аналитическим методом

4.2.1 Исследование структурной группы 4 – 5 (рис. 4.1)

Для определения реакций в кинематических парах 0₁ и С, запишем два уравнения проекций сил на координатные оси и два уравнения моментов относительно точки D для звеньев 4 и 5:

(4.2)

Решая систему (4.2) MathCAD, найдем:

Реакции  и  определяем соответственно:

Реакцию , действующую в кинематической паре D, находим из уравнения равновесия, например,

звена 5:

откуда

               

Полная реакция будет:

               

4.2.2 Исследование структурной группы 2 – 3 (рис. 4.2)

Для определения реакций в кинематических парах 0₂ и А, запишем два уравнения проекций сил на координатные оси и два уравнения моментов относительно точки В для звеньев 2 и 3:

Проекции  и  найдены из анализа предыдущей группы:

 (4.3)

Реакцию определяем соответственно:

Реакцию , действующую в кинематической паре B, находим из уравнения равновесия, например, звена 3:

откуда

               

Полная реакция будет:

               

4.2.3 Определение уравновешивающего момента М_У и реакции R₁₀ в кинематической паре А

Для этого составим уравнения равновесия начального звена механизма (Рис. 4.3). Эти уравнения имеют вид:

где

Решая систему получим:

Реакцию определяем соответственно:

4.3. Определение уравновешивающего момента методом рычага Жуковского

Теорема Жуковского: Если силу,приложенную к какой либо точке эвена плоского механизма, перенести параллельно самой себе в одноимённую точку повернутого на 90 градусов плана скоростей, то момент относительно полюса будет пропорционален ее мощности.

Если на звено действует момент пары сил, то его тоже необходимо перенести на план скоростей.

Рис. 4.4.

Далее определяем уравновешивающий момент М_y

M_y=F_y*0.32=-2048.49 Нм

Отклонение найденного с помощью рычага Жуковского значения момента М_у от найденного аналитическим методом бедет:

что значительно меньше допускаемого для инженерных расчетов значения .

Все необходимые расчеты произведены в программе «MathCAD»и представлены в приложении.