факультете дистанционного обучения, при самостоятельной подготовке студентов к экзаменам. Оно поможет без помощи преподавателя организовать планомерное изучение материала, не только основных понятий и положений теории, но и основных приемов и методов решения задач.
Учебное пособие содержит материалы по следующим темам: обыкновенные дифференциальные уравнения, числовые и функциональные ряды, ряды Фурье – это те разделы, на которых основаны многие технические науки. Учебное пособие создано на основе опыта преподавания высшей математики в Комсомольском-на-Амуре государственном техническом университете на технических и гуманитарных факультетах.
В начале каждого раздела излагаются основные теоретические сведения, знание которых необходимо для осознанного решения примеров и задач. Все определяемые понятия и формулировки теорем выделены курсивом. Теоретический материал иллюстрируется большим количеством примеров и задач различной трудности. В конце каждого раздела приводятся решения задач. Основные формулы и теоремы имеют двойную нумерацию, первый номер означает номер раздела, к которому относится формула или теорема, второй – порядковый номер формулы или теоремы в рассматриваемом разделе.
Вопросы и задачи, включенные в учебное пособие, по сложности соответствуют вопросам и задачам, предлагаемым обычно на зачетах и экзаменах по обыкновенным дифференциальным уравнениям и рядам, и могут быть использованы для самоконтроля. По каждому разделу приводятся экзаменационные вопросы. Более подробное изложение данного материала можно найти в книгах, учебных пособиях и монографиях, указанных в списке литературы.
Математическое исследование и моделирование самых разнообразных природных явлений часто приводят к решению дифференциальных уравнений, так как сами законы, которым подчиняется то или иное явление, записываются в виде дифференциальных уравнений (примером может служить второй закон Ньютона: mv' = F). Поэтому дифференциальные уравнения – это наука, которая лежит в основе современной механики.
Определение. Дифференциальными уравнениями называются такие уравнения, в которых неизвестными являются функции одного или нескольких независимых переменных, причём в эти уравнения обязательно входят производные от неизвестной функции (или дифференциалы).
Другими словами, дифференциальное уравнение – это уравнение, содержащее функцию под знаком производной или дифференциала. Основная задача теории дифференциальных уравнений – изучение функций, являющихся решениями таких уравнений.
Если неизвестная – функция одной переменной, то соответствующее дифференциальное уравнение называется обыкновенным дифференциальным уравнением, если нескольких переменных, то дифференциальное уравнение называется дифференциальным уравнением с частными производными.
Простейшим примером обыкновенного дифференциального
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.