Однофазный реактор периодического действия (Batch Reactor)

5 Однофазный реактор периодического действия (Batch Reactor) 44

5.1 Уравнения баланса массы и энергии. 44

5.2 Некоторые решения для изотермического реактора (T(t)= const) 48

5.2.1 Обратимая реакция второго порядка, dT/dt = 0, dV/dt = 0. 48

5.2.2 Две последовательные реакции 1-го порядка (dT/dt = 0) 49

5 Однофазный реактор периодического действия (Batch Reactor)

5.1 Уравнения баланса массы и энергии

Схема реактора периодического действия показана на рисунке 5.1.

Цикл работы такого реактора включает стадии предварительной загрузки (1), выхода на режим по температуре и давлению (2), химического превращения (3), возврата к нормальным условиям (4), разгрузки (5) и механической очистки реактора от отложений на стенках и т.п. (6). Необходимая температура в реакторе может поддерживаться за счет циркуляции теплоносителя в охлаждающей рубашке (рис 5.1, а), за счет размещения в реакторе дополнительного теплообменника (рис 5.1, б), путем циркуляции реагентов через выносной теплообменник (рис 5.1, в), за счет испарения жидкости (в том числе и реагентов) в реакционном объеме и конденсации во встроенном или выносном конденсаторе с последующим возвратом конденсата в реакционный объем (рис 5.1, г). Обычно реакционная смесь в реакторе хорошо перемешивается так, что перемешивание можно считать идеальным. Химические превращения имеют место на стадиях (2) – (4).

Будем считать, что реакционная система характеризуется стехиометрическим уравнением (суммирование по повторяющимся индексам).

, , (,, - для инерта).              (5.1)

Уравнения баланса массы и энергии для данного реактора легко получить, используя (4.1) – (4.11). Будем считать, что в период осуществления реакции в реактор не подаются и из реактора не выводятся реагенты (закрытая система) и в реакторе имеет место идеальное перемешивание.

Интегрируя, например, уравнение (4.10) по всему реакционному объему

,           (5.2)

можно получить (с учетом, что в (5.2) третье слагаемое для случая идеального перемешивания равно нулю)

    (i, … S)                           (5.3)

где z – верхняя граница реакционного объема;  - площадь поперечного сечения реактора, V=Z- реакционный объем.

Так как в реактор реагенты не подаются и не выводятся, то ,  (верхняя граница  (жидкие реагенты) движется только за счет расширения реакционного объема). При этом из (5.3) имеем

, (i, … S).                                     (5.4)

Уравнение (5.4) можно переписать в другом виде

,       (), ().                 (5.5)

Аналогично можно получить из (4.2) и (4.11) соответственно

,       (),                        (5.6)

,       .                 (5.7)

Уравнения (5.4), (5.6) можно представить в терминах химической переменной , если учесть, что  (см. (2.4), (3.6)),

,    

( - определение теплоемкости при постоянном давлении), и, следовательно,

.

При этом можно получить

,     ();                                           (5.8)

,         (), ().                 (5.9)

Первый член уравнения (5.9) связан с теплотой реакции, второй с изменением температуры реакционной среды, третий - с энергообменом с внешней средой.

С учетом (5.1) уравнения (5.4), (5.5), (5.8), так же, как и уравнения (5.6), (5.7), (5.9), эквивалентны.

Если реакция протекает без изменения объема смеси (см. п. 2.2), то из (5.5), (5.6) можно получить, разделив правые и левые части на V,

, (), ();                 (5.10)

,         ().                        (5.11)

Кроме теплообмена с внешней средой величина q может быть связана с диссипацией механической энергии потока, радиационным взаимодействием и другими эффектами, которые в дальнейшем учитываться не будут.

Чтобы проанализировать работу реактора, уравнения (5.8) и (5.9) необходимо решать совместно, задав начальные условия, например,

:  ,        ,          .                   (5.12)

Наиболее простыми являются три частных случая, допускающие аналитические решения.

1.  Изохорический процесс (- реализуется, если , или если реакционная среда - газ, или жидкая среда, но с малым содержанием реагентов).

2.  Изотермический процесс ( или ).

3.  Адиабатический процесс ().