Расчет массо-инерционных характеристик тела. Определение жесткостных характеристик сложного поперечного сечения

Расчетно-графическая работа

Задание № 1

Расчет массо-инерционных характеристик тела

Цель работы: научиться анализировать исходные данные, освоить технологию выполнения расчетов с помощью стандартных операторов.

Теоретическая часть

Расчет массо-инерционнх характеристик тела необходим при проведении прочностных расчетов, позволяющих определить работоспособность и надежность различных конструкций и механизмов. На ряд стандартных профилей существуют готовые таблицы со всеми необходимыми характеристиками, например,  в приложении 1. В данной работе рассматривается расчет для нестандартных профилей (сечений) изделий.

Задание

В соответствии с данными таблицы 1 рассчитать характеристики профиля.

Порядок выполнения работы

1. Проанализировать данные, приведенные в таблице 1 в соответствии со своим вариантом.

Определить исходные параметры, необходимые для выполнения расчетов.

2. Рассчитать следующие характеристики тел:

• осевой момент инерции J, см⁴
• момент сопротивления W,см³
• радиус инерции i, см
• площадь поперечного сечения F, см²;
• объем тела V, см³;
• массу тела m, кг.

3. Расчет выполнить и оформить аналогично примеру 1.

Незаданные в таблице 1 формулы определения площадей фигур определить самостоятельно.

Таблица 1 – Исходные данные

№ п/п	Форма поперечного сечения	Характеристики
1	Тонкостенное кольцо
2	Полукруг
3	Круговой сегмент	;  ; ; ; ;
4	Круговой сектор	;
5	Круговое полукольцо	; ;   , где F – площадь сечения
6	Сектор кругового кольца	;
7	Профиль с симметричными закруглениями	;
8	Эллипс	;    ;   ;
9	Полый квадрат
10	Полый прямоугольник	;      ;      ;
11	Полый тонкостенный прямоугольник	;            ;            ;
12	Сечение из двух равных прямоугольников	;                   ;                   ;
13	Трапеция	;
14	Тавр	;      ;      ;
15	Корытное сечение	;      ;

Пример 1

Форма поперечного сечения тела – кольцо. Рассчитать: .

Результат выполнения работы

Задание № 2

Определение жесткостных характеристик сложного поперечного сечения

Цель работы: Освоить методику расчета жесткостных характеристик с использованием табличного процессора

Теоретическая часть

Определение жесткостных характеристик является одной из самых распространенных процедур при проектировании строительных конструкций. Параметры поперечных сечений стандартных фигур (уголков, швеллеров, двутавров и т.д.) известны и приводятся в различных справочниках. Параметры сложных сечений, состоящих из комбинации простейших фигур и\или выполненных из различных материалов (например, в железобетонной балке – бетонное сечение и стальная арматура, сталежелезобетонном сечении – стальная балка и железобетонная плита), требуют специальных алгоритмов расчета, которые могут быть легко реализованы средствами табличных процессоров.

Общий порядок расчета следующий.

1. Сложное составное сечение разбивается на простейшие фигуры – прямоугольники и треугольники.

Рисунок 1 – Пример представления сложных сечений набором простейших фигур:

I…III – элементы железобетонной плиты проезжей части; V…VIII – элементы стальной балки; Ar – стальная арматура, задаваемая своей площадью

2. Для каждой элементарной фигуры, показанной на рисунке 1, составляется таблица по образцу табл. 1.

Таблица 1 – Определение геометрических характеристик сложного сечения

Элемент балки	Сечение элемента, м		Площадь  А, м2	Расстояние от центра тяжести элемента до низа балки Zaa, м	Статический момент элемента балки относительно низа балки  Saa, м3	Момент инерции элемента балки относительно низа балки Iaa, м4	Собственный момент инерции элемента Ico, м4
	ширина	высота
Железобетонная плита
I	BI	HI	AI =(BI * HI)/nb	ZaaI	SaaI=AI*ZaaI	IaaI=SaaI*ZaaI	IcoI=BI*(HI)3/12
II	BII	HII	AII =(BII * HII)/nb	ZaaII	SaaII=AII*ZaaII	IaaII=SaaII*ZaaII	IcoII=BII*(HII)3/12
III	BIII	HIII	AIII=(BIII*HIII)/nb	ZaaIII	SaaIII=AIII*ZaaIII	IaaIII=SaaIII*ZaaIII	IcoIII=BIII*(HIII)3/12
арматура	–	–	Ar	ZaaIV	SaaIV=AIV*ZaaIV	IaaIV=SaaIV*ZaaIV	–
Итого по ж.б. плите	–	–	Ab=AI+AII+AIII+ +Ar	–	Sb,aa=∑Sb,aa i	Ib,aa=∑Ib,aa i	Ib,co=∑Ib,co i
Стальная балка
V (ВГЛ)	BV	HV	AV=BV * HV	ZaaV	AV* ZaaV	SaaV * ZaaV	BV * (HV)3/12
VI (ВЛ)	BVI	HVI	AVII=BVII * HVII	ZaaVI	AVI* ZaaVI	SaaVI * ZaaVI	BVI* (HVI)3/12
VII (НГЛ1)	BVII	HVII	AVII=BVII * HVII	ZaaVII	AVII* ZaaVII	SaaVII * ZaaVII	BVII*(HVII)3/12
VIII (НГЛ2)	BVIII	HVIII	AVIII=BVII * HVII	ZaaVIII	AVIII* ZaaVIII	SaaVIII * ZaaVIII	BVIII*(HVIII)3/12
Итого по стальной балке	–	–	As=AV+AVI+AVII+AVIII	–	Ss,aa=∑Ss,aa i	Is,aa=∑Is,aa i	Is,co=∑Is,co i
Итого по СтЖБ			Astb= Ab+ As	–	Sstb,aa= Sb,aa+Ss,aa	Istb,aa= Ib,aa+Is,aa	Istb,co = Ib,co +Is,co