Кинематическое исследование механизма методом замкнутых векторных контуров для определения линейных и угловых координат, скоростей и ускорений точек звеньев механизма

3.1 Кинематическое исследование механизма аналитическим методом.

Используем метод замкнутых векторных контуров для определения линейных и угловых координат, скоростей и ускорений точек звеньев механизма.

      Записываем уравнение замкнутости первого контура О1АО2N. Для этого обходим его периметр в направлении вектора L1,причем все векторы, совпадающие с направлением обхода, ставятся со знаком ''+'' и не совпадающие – со знаком '' - '' :

                                                                        (3.1)

      Записываем уравнение для второго контура О2ВСN.

                                                                             (3.2)

  

   Представим уравнение (3.1) в проекциях на оси координат:

                                                                (3.3)

Из уравнений (3.3) находим угол наклона вектора

+k                                                         (3.4)

и его модуль

                                                                                    (3.5)

где к=0,1,2,3,…

Угол   и  модуль вектора находим из уравнения (3.2), записав его в развернутом виде:

                                                  (3.6)

 

                                                                                          (3.7)

                                                                                    (3.8)

Находим координаты центров масс звеньев 4 и 5.

          (3.9)                                  (3.10)                                                                              

Находим крайние положения механизма.

          

За расчётное принимается положение 5 кривошипа O1A.

Найдём значения линейных и угловых координат для положения 5 кривошипа.

Для положения 5:       (при )

     

Таблица 3.1.

Величина
Графически	-122	70,5	-23,5	0,42	1,23
Аналитически
Отклонение,	0,16	1,7	0,8	0,16	0,14

Для определения аналогов скоростей механизма дифференцируем уравнения (3.3)

                                        (3.11)

Находим аналоги скоростей ,

Дифференцируем уравнения (3.6)

                                  (3.12)

Определяем аналоги скоростей и

Определяем аналоги скоростей центров масс звеньев

                                                                          (3.13)

                                                                                                                    (3.14)

Для определения аналогов ускорений дифференцируем уравнения (3.11)

         (3.15)                                                

Определяем аналоги ускорений и

Дифференцируем уравнения (3.12)

     (3.16)                                 

Определяем аналоги ускорений и

Аналоги ускорений центров масс определяем, дифференцируя уравнения (3.13), (3.14)

                                      (3.17)

                                                                                                                (3.18)

3.2. Определение аналогов скоростей механизма графическим методом.

1)Скорость точки звена 1:

;

2) из полюса плана скоростей p откладываем отрезок =100мм, изображающий вектор скорости точки ;

3) подсчитываем масштабный коэффициент скоростей:

4) скорость точки  , которая является общей для звеньев 2 и 3, находим, раскладывая движение на переносное (вращательное) вместе с точкой и относительное (поступательное) по отношению к точке .

                                        (3.19)

                                                        

Через точку проводим линию, параллельную , а через полюс – линию, перпендикулярную  до пересечения их в точке .

5) Скорость точки  звена 3 определяем, используя теорему подобия

,

откуда

Отрезок  откладываем от полюса на продолжении отрезка .

6) Скорость точки  находим согласно векторному уравнению

                                (3.20)

                                            

Через точку b проводим прямую, перпендикулярную , а из полюса  прямую, параллельную , до пересечения их в точке .

7) положения точек   и  на плане скоростей находим, воспользовавшись теоремой подобия:

         

   .

8) из плана скоростей находим:

 

 

Определяем аналоги линейных и угловых скоростей:

                 

                   

Таблица 3.1.

Величина
Из плана скоростей	0,690	0,069	0,095	0,372	-	-	-	-
Аналити-чески	-0,695	0,068	0,092	0,376	0,348	0,054	0,376	0
Погрешность	0,7	1,4	3,2	1,06	-	-	-	-

3.3. Определение аналогов ускорений механизма графическим методом.

1)  Ускорение точки , принадлежащей первому звену.

 

2)Из точки - полюса плана ускорений – откладываем вектор , изображающий ускорение точки  в виде отрезка

2)  Подсчитываем масштабный коэффициент ускорений

3)  Ускорение точки  находим из уравнения

,                                     (3.21)

                                                 

где - относительное ускорение точки  относительно ,

      - кориолисово ускорение.

Отрезок, изображающий в миллиметрах вектор ,

 

Направление кориолисова ускорения определяется поворотом относительной скорости на  по направлению переносной угловой скорости .

С другой стороны ускорение точки :

                                                    (3.22)

                                             

 - нормальное ускорение точки ,

-тангенциальное ускорение точки .

Отрезок, изображающий в миллиметрах

Из точки  откладываем отрезок , изображающий кориолисово ускорение.

Через точку  проводим прямую, параллельную .

Из точки откладываем отрезок , параллельно , через точку проводим прямую, перпендикулярную  до пересечения с предыдущей прямой в точке .

4)  Для расчета ускорения точки  используем теорему подобия:

,  откуда находим     

5)  Ускорение точки С определяем согласно векторному уравнению.

                                           (3.23)

                                              

Нормальное ускорение  точки С относительно В:

,

отрезок, изображающий :

Из точки  строим вектор  параллельно BC (от C к B), через точку  проводим прямую, перпендикулярную . Через точку проводим прямую, параллельную до пересечения с предыдущей в точке с.

6)  Ускорения точек ,  определяем, используя теорему подобия.

                          ,                    .

7)  Из плана ускорений получаем:

 

     

       

Аналоги линейных и угловых ускорений:

                                        

                           

Таблица 3.2.

Величина
Из плана скоростей	2,857	0,084	0,212	0,039	-	-	-	-
Аналити-чески	2,850	0,087	0,208	0,040	-0,006	-0,120	0,040	0
Погрешность	0,2	3,4	1,9	2,5	-	-	-	-