Кинематический анализ шарнирного кривошипно-коромыслового механизма

Раздел 2. Кинематический анализ рычажного механизма

2.1. Определение крайних положений механизма

Для шарнирного кривошипно-коромыслового механизма крайними будут такие положения, когда кривошип и шатун то вытягиваются, то складываются в одну линию. Тогда φ_н и φ_к будут начальным и конечным углами механизма.

 

2.2. Определение положений звеньев механизма

     Выбираем масштабный коэффициент длин m_l = 0,003 м/мм и рассчитываем чертежные размеры звеньев.

Чертежные размеры звеньев

2.3. Кинематическое исследование механизма аналитическим методом

Будем находить кинематические характеристики методом Зиновьева (метод замкнутых векторных контуров).

Структурную схему механизма располагаем в прямоугольной системе координат. Составляем векторные контуры.

Записываем уравнение замкнутости контура О₁АO₂  в векторном виде:

     Этому уравнению соответствуют два уравнения проекций на оси координат:

                                                               

Записываем уравнение замкнутости контура O₂BC в векторном виде:

                     

Также проецируем данные вектора на оси координат:

       Данные системы решаем с помощью программы MathCad (положение 1):

Решение первой системы дает по два значения, из которых необходимо выбрать соответствующие схеме механизма.

Для нахождения положений точек S₄ и S₅ записываем следующие системы уравнений:

Для положения 4 расчет ведется аналогично.

Все вычисленные величины сравниваем с соответствующими величинами, найденными из плана механизма. Результаты сравнения приведены в таблице:

Результаты расчета положений звеньев

(положение 1)

(положение 4)

Найдём аналоги скоростей и ускорений.

Так как аналоги скоростей и ускорений не зависят от закона изменения обобщенной координаты, принимаем

Дифференцируем по обобщенной координате систему уравнений для первого контура и решаем ее в MathCad:

Аналогично поступаем и с системой уравнений для второго контура:

Аналоги скоростей центров масс звеньев 4 и 5 получаем в проекциях на оси координат, дифференцируя уравнения по обобщенной координате:  

Расчеты приведены для положения 1, аналогично рассчитывается положение 4.

Аналитическое определение аналогов ускорений основано на повторном дифференцировании уравнений по обобщенной координате.

После дифференцирования уравнений получим:

 Аналоги ускорений центров масс звеньев 4 и 5 получаем в проекциях на оси координат, дифференцируя по обобщенной координате уравнения.

Расчеты приведены для положения 1, аналогично рассчитывается положение 4.

2.4. Построение планов скоростей и ускорений

Результаты расчетов аналогов скоростей и ускорений аналитическим и графическим методами сведем в таблицы

Результаты расчета аналогов скоростей

(положение 1)

(положение 4)

:

Результаты расчета аналогов ускорений

(положение 1)

Величина	j’’2	j’’4	L2’’	L6’’	S4x’’	S4y’’	S5x’’
Графически	70	20	-30	-2	-	-	-
Аналитически	70.56	20.86	-29.3	-2.07	-1.38	-58	-2.07
Отклонение, D %	0.7	4	2.3	3.3	-	-	-

(положение 4)

Величина	j’’2	j’’4	L2’’	L6’’	S4x’’	S4y’’	S5x’’
Графически	122	28	-41	131	-	-	-
Аналитически	121.07	28.33	-40	130.67	151	5.33	130.67
Отклонение, D %	0.7	1.1	2.5	0.2	-	-	-