Машиностроение \ Теория машин и механизмов

Кинематический анализ рычажного механизма поперечно-строгального станка, страница 3

(2.14)

где j₁’ – аналог угловой скорости звена 1. В расчетах принимаем , так как угловая скорость звена 1 направлена по ходу часовой стрелки; j₃’ – аналог угловой скорости звена 3, l₂’ – аналог переносной (поступательной) скорости точки В.

При дифференцировании уравнений (2.6) учитываем, что вектор `l₇ – не зависит от обобщенной координаты, в итоге получаем

(2.15)

где j₄’ – аналог угловой скорости звена 4, l₈’ – аналог скорости точки D.

Решая (2.14) и проведя следующие преобразования:

находим соответственно j₃’:

(2.16)

и l₂’:

(2.17)

Из уравнений (2.15) соответственно находим:

(2.18)

(2.19)

Аналоги скоростей центров масс звеньев 3, 4 и 5 получаем в проекциях на оси координат, дифференцируя по обобщенной координате уравнения (2.11), (2.12) и (2.13):

(2.20)

(2.21)

(2.22)

Аналитическое определение аналогов ускорений основано на дифференцировании по обобщенной координате уравнений (2.14) и (2.15):

(2.23)

(2.24)

Второе уравнение системы (2.23) имеет вид:

Вычтем из аргументов всех тригонометрических функций указанного выше уравнения угол j₃:

и выразим j₃”:

. (2.25)

Из аргументов всех тригонометрических функций первого уравнения вычтем угол j₃, имеем:

(2.26)

Из уравнений (2.24) находим значения j₄” и l₈ соответственно:

(2.27)

. (2.28)

Дифференцируя по обобщенной координате уравнения (2.20), (2.21) и (2.23), определяем аналоги ускорений центров масс звеньев 3, 4 и 5 в проекциях на оси координат:

(2.29)

(2.30)

(2.31)

По полученным формулам находим аналоги скоростей и ускорений интересующих точек и звеньев.

2.4. Построение планов скоростей и ускорений.

Планом скоростей (ускорений) называют рисунок, на котором в масштабе изображены векторы, равные по модулю и направлению скоростям (ускорениям) различных точек звеньев механизма в данный момент времени.

План скоростей (ускорений) механизма, построенный для исследуемого положения механизма, является совокупностью нескольких планов скоростей (ускорений) отдельных точек звеньев, у которых полюса планов являются общей точкой – полюсом плана скоростей (ускорений) механизма.

2.4.1. Определение аналогов скоростей исследуемого станка графическим методом

Решение этой задачи графическим методом основано на построении плана скоростей для второго положения механизма при . Так как аналоги скоростей и ускорений не зависят от закона изменения обобщенной координаты, принимаем w₁ = 1 рад/с.

План скоростей строим в следующем порядке:

1) находим скорость точки А:

; (2.32)

2) из полюса плана скоростей р_V – откладываем отрезок р_Vа = 12мм, изображающий вектор скорости точки А;

3) подсчитываем масштабный коэффициент плана скоростей:

;

4) для определения скорости точки В раскладываем плоскопараллельное движение звена 3 на переносное (поступательное) вместе с точкой А и относительное (вращательное) вокруг точки А. Поэтому

, где , и (2.33)

Уравнение (2.33) решаем графически. Через точку а проводим линию, параллельную О₂В, а через полюс р_V – линию, перпендикулярную О₂В, до их пересечения в точке b. Векторы р_Vb и аb изображают искомые скорости и ;

5) скорость точки С звена 3 определяем, используя теорему подобия

откуда

Отрезок p_Vс откладываем от полюса p_V на продолжении отрезка p_Vb;

6) скорость точки d, которая является общей для звеньев 4 и 5, находим раскладывая движение точки D на переносное (вращательное) вместе с точкой С и относительное (поступательное) по отношению к точке С. В абсолютном движении точка D перемещается вдоль оси х–х. Поэтому

, где , и .

Через точку с проводим линию перпендикулярную CD, а через полюс p_V – линию, параллельную х–х, до пересечения их в точке с. Вектор p_Vс; изображает скорость точки с;