Математика \ Методы вычислений

Минимизация квадратичных функций. Градиентный метод наискорейшего спуска для отыскания минимума квадратичной функции f(x)=1\2+, страница 4

3.  Пшеничный Б.Н., Данилин  Ю. М. Численные методы в экстремальных задачах, М. 1975

4.  Карманов В. Г. Математическое программирование, М., 1986 (176-180, 203-205) и М.1980 (170—174? 195-197)

5.  Фаддеев Д.К., Фаддеева В.Н. Вычислительные методы линейной алгебры, М.1960

Минимизация квадратичных функций.

Задание №11

1.  Изложить метод сопряженных градиентов (МСГ) для отыскания минимума квадратичной функции ([1, 73-82, метод Флетчера-Ривеа]):

                                                                f(x)=1\2<Ax,x>+<b,x>,                      (1)

где – симметричная положительно определенная матрица, <*,*> - скалярное произведение в Rn. Каково основное свойство МГС?

2.  Реализовать МСГ на компьютере. Критерий прекращения спуска:

Продемонстрировать работу программы для

Выходные данные программы:  - номер последнего шага, входные данные: n, A, b, .

Литература.

1.  Моисеев Н. Н., Иванилов Ю.П., Сталярова Е. М. Методы оптимизации, М. 1978

2.  Васильев Ф. П.  Численные методы решения экстремальных задач, М. 1988

3.  Пшеничный Б.Н., Данилин  Ю. М. Численные методы в экстремальных задачах, М. 1975

4.  Карманов В. Г. Математическое программирование, М., 1986 (176-180, 203-205) и М.1980 (170—174, 195-197)

5.  Фаддеев Д.К., Фаддеева В.Н. Вычислительные методы линейной алгебры, М.1960

Минимизация квадратичных функций.

Задание №12

1.  Изложить метод покоординатного спуска (МПС) для отыскания минимума квадратичной функции ([4, п. 9.4.1-9.4.4, п. 9.7.1-9.7.3]):

                                                                f(x)=1\2<Ax,x>+<b,x>,                      (1)

где – симметричная положительно определенная матрица.

2.  Реализовать МПС на компьютере с дроблением шага. В качестве критерия прекращения спуска предусмотреть  любой из следующих:

Продемонстрировать работу программы для

Выходные данные программы:  - номер последнего шага, входные данные: n, A, b, e, . Решить систему Ах+b=0 и сравнить  с . Проверить вычисления при различных начальных векторах  и проследить за зависимостью k от

Литература.

1.  Моисеев Н. Н., Иванилов Ю.П., Сталярова Е. М. Методы оптимизации, М. 1978

2.  Васильев Ф. П.  Численные методы решения экстремальных задач, М. 1988

3.  Пшеничный Б.Н., Данилин  Ю. М. Численные методы в экстремальных задачах, М. 1975

4.  Карманов В. Г. Математическое программирование, М., 1986 (176-180, 203-205) и М.1980 (170—174, 195-197)

5.  Фаддеев Д.К., Фаддеева В.Н. Вычислительные методы линейной алгебры, М.1960

Минимизация квадратичных функций.

Задание №13

1.  Изложить градиентный метод с дроблением шага (ГМДШ) для отыскания минимума квадратичной функции ([1, 42-44], [3, 51-55]):

                                                                f(x)=1\2<Ax,x>+<b,x>,                      (1)

где – симметричная положительно определенная матрица, <*,*> - скалярное произведение в Rn. Указать скорость его сходимости и связь с решением системы уравнений Ах+b=0.

2.  Реализовать ГМДШ на компьютере. В качестве критерия прекращения спуска предусмотреть                         любой из трех следующих:

Продемонстрировать работу программы для

Выходные данные программы:  - номер последнего шага, входные данные: n, A, b, e, . Решить систему и сравнить  с . Проверить вычисления при различных начальных векторах  и проследить за зависимостью k от .

Литература.

1.  Моисеев Н. Н., Иванилов Ю.П., Сталярова Е. М. Методы оптимизации, М. 1978

2.  Васильев Ф. П.  Численные методы решения экстремальных задач, М. 1988

3.  Пшеничный Б.Н., Данилин  Ю. М. Численные методы в экстремальных задачах, М. 1975

4.  Карманов В. Г. Математическое программирование, М., 1986 (176-180, 203-205) и М.1980 (170—174, 195-197)

5.  Фаддеев Д.К., Фаддеева В.Н. Вычислительные методы линейной алгебры, М.1960

Скачать файл