Кинематический анализ механизма кислородного двухцилиндрового компрессора, страница 5

2.5. Построение планов скоростей и ускорений.

2.5.1. Определение аналогов скоростей исследуемого аппарата графическим методом

Планом скоростей (ускорений) называется рисунок, на котором в масштабе изображены, векторы, равные по модулю и направлению скоростям (ускорениям) различных точек звеньев механизма в данный момент времени. План скоростей (ускорений), построенный для исследуемого положения механизма, является совокупностью нескольких планов скоростей (ускорений) отдельных точек звеньев, у которых полюса планов являются общей точкой – полюсом плана скоростей (ускорений) механизма.

План скоростей механизма строим в следующем порядке:

1.  Находим скорость точки A:  м/с.

2. Из полюса плана скоростей  р_v  –  откладываем отрезок рa = 4 мм, изображающий вектор скорости точки  (рис. 2.4).

3. Подсчитываем масштабный коэффициент скоростей:.

4. Для определения скорости точки В раскладываем плоскопараллельное движение звена 2 на переносное (поступательное) вместе с точкой А и относительное (вращательное) вокруг точки А. С другой стороны, точка В находится в относительном движении вокруг неподвижной точки С. Поэтому

,                                                                                 (2.32)

Уравнение (2.32) решаем графически. Через точку А проводим линию, перпендикулярную АВ, а через полюс p_v – линию, перпендикулярную ВС, до их пересечения в точке В₀.  Векторы  рb и аb  изображают искомые скорости V_B и V_BA.

V_B = m_n·pb = 0.01·2 = 0.02м/с

V_BA = m_n·аb = 0.01·2,6 = 0,026 м/с

V_B = w₃·l_BC Þ w₃ = V_B/l_BC = 0.02/0.12 = 0.166 рад/с

V_BA = w₂·l_AC Þ w₂ = V_BA/l_AB = 0.026/0.22 = 0.118 рад/с

6. Находим скорость точки D. Она равна скорости точки В, так как длина звена 3 равна длине звена 4 и звено 3 жестко соединено со звеном 4.

V_D = V_B

7. Скорость  точки F найдем из уравнения, которое решим графическим способом

                                                                                            (2.33)

V_F = m_n·pf = 0.01·1,93 = 0.0193 м/c

V_FD = w₄·l_DF Þ w₄ = V_FD/l_DF = m_n·df/ l_DF = 0.01·0,7/0.08 = 0.087рад/c

8. Скорости центров масс S₂, S₄ и S₅ найдем по теореме подобия:   

Откуда:

 

Истинное значение скорости точек S₂, S₄ и S₅:

8. Определяем аналоги линейных и угловых скоростей:

В таблице 2.6 приведены значения аналогов скоростей, полученные графическим и аналитическим методами.

Таблица 2.6

Результаты расчета аналогов скоростей

Величина	f'2	f'3	f'4	l'mc
Графически	0,118	0,166	0,087	0,0193
Аналитически	0.119	0,165	0,086	-0.019
Отклонение, %

2.5.2. Определение аналогов ускорений исследуемого механизма графическим методом.

Задачу решаем путем построения плана ускорений, считая w₁ постоянной величиной:

1)   Определяем ускорение точки А. Полное ускорение точки А равно нормальной составляющей, , которая направлена по линии ОА к центру А

, так как .

.

2)   Из точки p полюса плана ускорений – откладываем вектор, изображающий ускорение точки А, в виде отрезка pа = 40 мм.

3)   Подсчитываем масштабный коэффициент плана ускорений:

4)   Записываем векторное уравнение для определения ускорения точки B

    (2.29)                   

                  

Нормальные ускорения вычисляем по формулам:

Отрезки, изображающие векторы этих ускорений:

Вектор  направлен вдоль линии АВ к точке В – центру относительного вращения звена, а вектор  - по линии ВС к центру С.

Через точки n₁ и n₂  плана ускорений проводим направления векторов касательных ускорений, пересечение которых определяет точку В – конец искомого вектора ускорения точки В.

5) Ускорение точки D  такое же, как и точки В, так как точки В и D  принадлежат одному звену .

6) Найдем ускорение точки F.

 м/с

Полное ускорение точки F параллельно оси х.

7) Для нахождения ускорений точек S₃ и S₄ воспользуемся теоремой подобия. 

Так как при построении плана ускорений звеньев мы приняли w₁ = const, то

                                                       

Учитывая, что , находим

,                 

                             

В табл. 2.3 приведены значения аналогов ускорений, полученные графическим и аналитическим методами.

Таблица 2.3.

Результаты расчета аналогов ускорений.

Величина	f’'2	f'’3	f’'4	l’'5x	S’'2x	S’'2у	S’'4x	S’'4y	S’’5x
Графически	0.243	0.1123	0.0786	0.0231	-	-	-	-	-
Аналитически	0.2485	0.1158	0.0792	0.0231	0.04736	0.02518	0.04113	-0.0334	0.0498
Отклонение, %	2.2	3.1	2.2	0,01	-	-	-	-	-

Построение плана скоростей

Построение плана ускорений