Проектирование рекурсивного фильтра

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

кафедра Автоматики

Лабораторная работа №3

Проектирование рекурсивного фильтра

Факультет: АВТ                                                                  Преподаватель: Худяков Д.С.

Группа: АА-67

Студенты: Кутузова И.В.

Фетищева М.И.

Вариант №25

Отметка о защите:

Дата сдачи:

Новосибирск

2010

Цель работы: ознакомление с методикой проектирования рекурсивного фильтра для решения задач спектрального анализа и сглаживания сигналов.

Постановка задачи

Спроектировать рекурсивный фильтр и исследовать влияние параметров, определяющих качество АЧХ фильтра, на порядок передаточной функции фильтра-прототипа.

Краткие теоретические сведения

Проектирование рекурсивного фильтра сводится к синтезу его передаточной функции , при которой АЧХ фильтра  удовлетворяет предъявляемым требованиям в исходных данных. При использовании билинейного Z-преобразования принимается                                                        (1)

и проектирование фильтра, реализуемого по каскадной схеме, предлагает последовательный синтез трех передаточных функций:

1)  функции    низкочастотного фильтра прототипа;

2)  функции    требуемого непрерывного фильтра;

3)  функции    требуемого рекурсивного фильтра.

Передаточная функция требуемого рекурсивного фильтра представляется в форме ,                     (2)

Где  ,

при  для НЧФ и ВЧФ,

при ,

при  для ПФ и РФ,

Синтез функции    осуществляется путем непосредственной замены аргумента    в функции    вида (3.3) согласно выражению

, получаемого непосредственно из билинейного Z-преобразования (1).

Такая замена с учетом обозначений

    ,        ,   

приводит к последующим расчетным соотношениям:

  ,

  ,   

а также при  в случае ВЧФ   , и дополнительно в случае ВЧФ

,       ,         ,     , ,

Расчетные соотношения для АЧХ   и  ФЧХ  фильтра в диапазоне частот :

.

Исходные данные приведены в таблице №1.

Таблица №1

Параметр	Значение
Вид фильтра	рекурсивный
Тип фильтра	высокочастотный
Нижняя граничная частота, рад/с	4
Относительная ширина переходной полосы	1.5
Неравномерность в полосе задерживания АЧХ	0.01
Неравномерность в полосе пропускания АЧХ	0.02
Частота дискретизации, с	0.05
Коэффициент усиления в полосе пропускания	1
Начальная частота вычисления АЧХ и ФЧХ, рад/с	0
Конечная частота вычисления АЧХ и ФЧХ, рад/с	10
Шаг дискретизации по частоте, рад/с	0.1

Проектирование фильтра

При базовых значениях параметров получена переходная характеристика, представленная на рисунке 1, амплитудная частотная характеристика, представленная на рисунке 3, и фазовая частотная характеристика, представленная на рисунке 2.

Рис.1 График временной характеристики фильтра.

Порядок передаточной функции фильтра-прототипа: N=8

Эффективная длительность переходного процесса: Tw=14.55 c

Рис.2 График фазовой частотной характеристики фильтра.

Величина фазовой задержки: = -1.5 с

Рис.3. График амплитудной частотной характеристики фильтра.

Значение отсчетов АЧХ приведены в таблице №2.

Таблица №2