Информатика и выч. техника \ Цифровая обработка сигналов

Расчет коэффициентов КИХ-фильтра с полосой пропускания 2000-4000 Гц и полосой заграждения 0-1500 Гц

Страницы работы

23 страницы (Word-файл)

Посмотреть все страницы

Скачать файл

Фрагмент текста работы

нежелательной неравномерности и выбросов в частотной характеристике - имеет место так называемый эффект Гиббса. В методе взвешивания идеальная импульсная характеристика множится на подходящую весовую функцию с конечной длительностью. Получающаяся импульсная характеристика гладко затухает до нуля. Это приводит к значительному подавлению неравномерностей и выбросов в частотной характеристике, характерных для прямого усечения.

Известно, что для метода взвешивания и некоторых других методов расчета коэффициентов КИХ-фильтров (фактически отсчетов импульсной характеристики) неравномерность в полосе пропускания и в полосе заграждения одинаковы. Поэтому рассчитывается общее требование по полосе пропускания и полосе заграждения:

(2.1)

(2.2)

При расчете коэффициентов КИХ-фильтра методом взвешивания сначала рассчитываются отсчеты идеальной импульсной характеристики , а затем эти отсчеты умножаются на отсчеты взвешивающей функции .

Идеальная импульсная характеристика ФВЧ описывается следующим выражением:

(2.3)

где - частота, соответствующая середине полосы перехода.

(2.4)

Параметр определяется как:

(2.5)

где - количество коэффициентов фильтра (выбирается нечетным, для того чтобы импульсная характеристика соответствовала импульсной характеристике универсального КИХ-фильтра с линейной ФЧХ. При такой импульсной характеристике можно реализовать произвольную АЧХ.).

Проведем сравнение влияния взвешивающих функций на характеристики разрабатываемого КИХ-фильтра. Также сравним характеристики фильтра, синтезируемого с использованием метода взвешивания с аналогичными характеристиками для фильтра, полученного путем прямого усечения идеализированной импульсной характеристики.

Рис. 2.1. АЧХ фильтра, полученного путем прямого усечения идеализированной импульсной характеристики до 70 коэффициентов.

Рис. 2.2. Неравномерность в полосе пропускания.

Рис. 2.3. Уровень боковых лепестков.

2.1. Взвешивающая функция Ханна

Взвешивающая функция Ханна задается следующим соотношением:

(2.1.1)

Количество коэффициентов взвешивающей функции можно определить через соотношение для нормированной ширины полосы перехода:

(2.1.2)

Рис. 2.1.1. Весовая функция Ханна – временная характеристика.

Рис. 2.1.2. Весовая функция Ханна – частотная характеристика.

Ширина основного лепестка весовой функции – 300 Гц, уровень боковых лепестков - 30 дБ по отношению к главному.

Рис. 2.1.3. АЧХ фильтра, полученного с помощью функции Ханна.

Рис. 2.1.4. Неравномерность в полосе пропускания.

Неравномерность в полосе пропускания – 0.03 дБ (рис. 2.1.4), уровень подавления боковых лепестков – -44 дБ (рис. 2.1.5), что не удовлетворяет техническому заданию, следовательно, функция Ханна не применима для реализации рассчитываемого фильтра.

Рис. 2.1.5. Уровень боковых лепестков.

2.2. Взвешивающая функция Хэмминга

Взвешивающая функция Хэмминга задается следующим соотношением:

(2.2.1)

(2.2.2)

Рис. 2.2.1. Весовая функция Хэмминга – временная характеристика.

Рис. 2.2.2. Весовая функция Хемминга – частотная характеристика.

Ширина основного лепестка весовой функции – 300 Гц, уровень боковых лепестков - 42 дБ по отношению к главному.

Рис. 2.2.3. АЧХ фильтра, полученного с помощью функции Хемминга.

Неравномерность в полосе пропускания – 0.022 дБ (рис. 2.2.4), уровень подавления боковых лепестков – -52.5 дБ (рис. 2.2.5), что не удовлетворяет техническому заданию, следовательно, функция Хэмминга не применима для реализации рассчитываемого фильтра.

Фильтр, рассчитанный с использованием функции Хэмминга, обладает более хорошими параметрами, по сравнению, с фильтром, рассчитанным с использованием функции Ханна.