(3.8)
что ввиду (3.7) тождественно
равно нулю для любых k . Это свойство, а именно, что для
t ≥
0 существует, если и только если
- передаточный нуль G(s). Следовательно, это может быть использовано для
характеризации передаточных нулей G(s) для случая q < p
. Таким образом, получили свойства, которые сформулируем в виде следствия.
Следствие 3.2. ( Передаточно - блокирующие свойство- transmission – blocking property). Рассмотрим
многоканальную систему с q*p правильной рациональной матрицей G(s) . Предполагается, что G(s) имеет полный ранг, Взаимно простое разложение и несократимую реализацию
Тогда:
1. Если q
≥ p и если передаточный нуль G(s), тогда существует ненулевой p*1 числовой вектор из постоянных k такой, что
выход системы, соответствующий начальному состоянию
и
входу
тождественно равен нулю.
2. Если q
< p если передаточный нуль, но
не полюс G(s), тогда для
входа
, где k
произвольный p*1 числовой
вектор f такой, что выход, соответствующий
и начальному состоянию
имеет свойство
Ввиду этого передаточно – блокирующего свойства, нули, описанные в определении 3.3, называют передаточными нулями.
3.3 Вычисление передаточных нулей
Передаточные нули могут
быть определены с использованием динамических уравнений. Рассмотрим систему с
взаимно простым разложением и неприводимым
динамическим уравнением
Рассмотрим системную
матрицу
≜
(3.9)
Если матрицы A,
B, C, и E имеют ранг n*n,
n*p, q*n и q*p соответственно, тогда матрица имеет
размеры (n+q)*(n+p). Хотя элементы
полиномы,
мы будем их рассматривать как элементы поля рациональных функций. Ввиду
мы имеем
(3.10)
где ранг подразумевается над полем рациональных функций. Если G(s) имеет полный ранг, т.е. , тогда
. (3.11)
Если заменить s на элементы из ℂ, то S(s) становится матрицей над ℂ полного ранга. Практически доказали следующую теорему.
Теорема 3.5. Рассмотрим q*p
правильную рациональную матрицу G(s) полного ранга и неприводимым представлением Если
не
полюс G(s), тогда
передаточный нуль G(s), если и только если
(3.12)
В дальнейшем ограничение на
не быть полюсом G(s) может быть опущено.
Теорема 3.6. Рассмотрим q*p
правильную рациональную матрицу G(s) полного ранга и с n- мерным
неприводимой реализацией Тогда
будет передаточным нулем, G(s) если и только если
.
Доказательство. Пусть .
Представим G(s) как
(3.13) где
строго
правильное и взаимно простое разложение слева и D(s)
строчно приведенная матрица. Перейдем
к неприводимому такому, что
; (3.14)
(3.15)
где определено
как в (3.16):
(3.16)
Таким образом, имеем взаимно простые слева и
взаимно простые справа, следовательно, из
теорем 2.8 и 2.9 следует существование матриц
,
таких, что
;
, которые вместе с
могут быть записаны в матричной форме
(3.17)
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.