Относительно простая справа (relatively right prime) пара полиномиальных матриц

Страницы работы

2 страницы (Word-файл)

Содержание работы

1.  ВВЕДЕНИЕ

Любая невырожденная полиномиальная матрица P(s) столбцово (строчно) эквивалентна столбцово (строчно) правильной матрице. Т.е. может быть всегда найдена унимодальная матрица UR(S) (UL(s)), которая приводит P(s) к столбцово (строчно) правильной форме.

Пример. Для матрицы

 

степени столбцов равны соответственно  с1 = 2, с 2 = 1, с 3 = 1 и степени строк равны r 1 = 2, r 2 = 1, r 3 = 2; матрицы коэффициентов при старших столбцовых степенях Гс и при старших строчных степенях Гr  равны соответственно

.

Матрица P(s) не является столбцово приведенной, так как |Гс| = = 0. Кстати, найдем определитель матрицы P(s):

|P(s)| = 6s3 + 44s2 + 28s – 16 ≠ 0.

Отметим, что степень его меньше суммы степеней как строк, так и столбцов. Введем матрицу Pc(s)  Гс· diag[]:

.

Из |Гс| = 0 и определения Pc(s) следует, что матрица вырожденная,

-2 + s + s = 0.

Следовательно, если сложить столбцы с коэффициентами 1, -s/2, -s/2, то первый столбец матрицы Pc(s) исчезнет. Это можно выполнить при помощи умножения матрицы P(s) справа на U1(s):

  P(s)U1(s) 

Эта матрица столбцов правильная:

Теорема. Рассмотрим пару {P(s), R(s)} ({P(s),Q(s)}) полиномиальных матриц, которые имеют одно и то же число столбцов (строк). Если составная/блочная (composite) матрица

, ()

сводится к верхнетреугольной (нижнетреугольной) форме

, (),

тогда TR(s) (TL(s)) есть наибольший общий правый делитель GR(s) пары {P(s), R(s)} (наибольший общий левый делитель GL(s) пары {P(s), Q(s)}).

Определение. Пара полиномиальных матриц {P(s), R(s)} ({P(s), Q(s)}), имеющих одно и то же число столбцов (строк), называется относительно простой справа (relatively right prime) (слева), если их наибольший общий правый делитель (наибольший общий левый делитель) – унимодальная матрица.

Похожие материалы

Информация о работе