Корневой метод оценивания качества переходных процессов. Второй метод Ляпунова. Основные понятия. Основные положения принципа максимума Понтрягина

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное агентство по образованию

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

О.Я. Шпилевая

Оптимальные и адаптивные системы управления

Программа и контрольные задания для студентов заочного отделения  АВТФ, специальность 220201 «Управление и информатика в технических системах» 

НОВОСИБИРСК 2006

Оглавление

Введение  ..................................................................................................... ............................................................................................................................ 3

ПРОГРАММА курса..................................................................................... ............................................................................................................................ 3

Теоретические сведения...................................................................... ............................................................................................................................ 3

задание 1............................................................................................................................ 16

задание 2............................................................................................................................ 16

задание 3........... 17

Список литературы            18

Введение

Успешное изучение курса «Оптимальные и адаптивные  системы  управления» предполагает хорошее знание основных разделов классической теории автоматического управления, среди которых можно выделить анализ устойчивости динамических систем, оценивание качества переходных процессов, условия разрешимости  задачи синтеза систем управления (понятия управляемости и наблюдаемости динамической системы [2, с.205-207, 260-261; 5, с.124; 4, с. 186-196]). Первые два задания составлены на темы «Корневой метод определения качества переходного процесса» [5, с.213-219] и «Второй метод Ляпунова» [2, с.186-190; 5, с.512-517]. Их решение позволит вспомнить пройденный материал и подготовиться к последнему заданию. Оно состоит в расчете регулятора либо оптимального по быстродействию, либо адаптивного одним из предложенных методов. Краткие теоретические сведения и примеры решения заданий приведены во втором разделе пособия.

Программа курса

Основные понятия и определения теории оптимального управления.    Постановка задачи. Критерии оптимальности [5, с. 374-378; 6, с. 160-162; 10, с.227-235]. Виды ограничений [5, с. 376]. Общий подход к решению задачи оптимального управления классическими вариационными методами [5, с. 378-383; 10, с. 305-308]. Основные положения метода динамического программирования [1, с. 45-55; 5, с. 383-387; 6, с.274-295; 10, с. 299-305] и принципа максимума Понтрягина [1, с. 39-45, 198-224; 10, с.284-291].

Основные понятия и определения теории адаптивного управления [3, с.6-9; 8, с. 328-329]. Постановка задачи адаптивного управления [7, с.251-254; 8, с.325-327]. Виды и источники неопределенностей, виды возмущений, гипотеза квазистационарности [3, с.9-15; 7, с.252; 8, с.35-39]. Особенность адаптивного подхода к решению задачи синтеза системы управления, классификация адаптивных систем, общая характеристика систем поисковых и беспоисковых, прямого и непрямого адаптивного управления [3, с.132-135; 7, с. 250-251].  Этапы синтеза адаптивной системы [3, с.36-41]. Определение идеального закона управления, прямой и идентификационный подходы к выбору структуры системы, выбор алгоритма адаптации [3, с.41-44; 7, с. 254-255]. Градиентные методы синтеза непрерывных систем прямого адаптивного управления [3, с.55-62, 135-142; 7, с.261-264, 268-273, 275-287; 8, с. 140-144].

Теоретические сведения

          Часть 1. Корневой метод оценивания качества переходных процессов

По корням характеристического уравнения можно достаточно просто определить показатели качества переходного процесса динамической системы, если числитель передаточной функции имеет нулевой порядок.

Для одноканальных систем вида

реакция на входной сигнал при ненулевых начальных условиях описывается соотношением

.

Общее решение дифференциального уравнения, которое описывает рассматриваемую систему, представляет собой линейную комбинацию мод:

где   - корни характеристического уравнения, d_i – постоянные интегрирования, зависящие от начальных условий.

Каждая мода эквивалентна решению системы первого или второго (если корни комплексно - сопряженные) порядков. Скорость затухания соответствующей экспоненты зависит от численного значения . Поэтому на основе корней характеристического уравнения можно оценить граничные составляющие переходного процесса: самую быструю, самую колебательную моду и т.п.

Корневой оценкой быстродействия служит расстояние до мнимой оси ближайшего к ней корня, то есть