Динамический анализ механизмов. Построение параметров динамической модели. Нахождение приведенного момента. Определение приращения кинетической энергии механизма

3. ДИНАМИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ МЕХАНИЗМОВ

В результате динамического анализа находятся истинные значения положений, скоростей и ускорений любых точек механизма с учетом всех действующих сил.

3.1. Построение  параметров динамической модели.

Так как в реальной машине все подвижные звенья взаимосвязаны друг с другом посредством кинематических пар, то, зная  закон движения одного звена (обобщенной координаты), можно найти законы движения остальных.

Для построения динамической модели механизма  в качестве звена приведения выбираем начальное звено 1, к которому приводим все силы, действующие на механизм и моменты инерции подвижных звеньев. Исследуемая динамическая модель будет иметь вид (рис 3.1).

3.1.1 Нахождение приведенного момента инерции.

Приведенный момент инерции определяется по формуле, которая имеет следующий вид [3,4]:

 ,                                 (3.1)                               

где n – число подвижных звеньев, массы и моменты инерции которых заданы; m_i – масса i-го звена; I_Si – момент инерции i-того звена относительно оси, проходящей через центр масс; S¢_ix, S¢_iy – проекции на оси координат аналога скорости центра масс i-го звена; j¢_i – аналог угловой скорости i-го звена.

Для рассматриваемого механизма кислородного двухцилиндрового компрессора  формула (3.1) принимает вид:

,                  (3.2)

где

Дифференцируя по обобщенной координате j₁ выражение (3.2), находим производную приведенного момента инерции:

        (3.3)

Подставив в (3.2) и (3.3) данные для механизма, находящегося в четвертом положении, найдем, что

   

Считаем значения I_п и  для остальных положений механизма. Полученные данные заносим в таблицу 4.1 и по ним строим графики функции I_п = f(j₁) и    (рис. 3.2). Начало координат графика размещаем в начале рабочего хода механизма.

Рис. 3.2. Диаграмма изменения приведенного момента инерции и его производной.

           3.1.2 Нахождение приведенного момента.

Приведенный момент сопротивления определяется по формуле, которая имеет следующий вид [3,4]:

 ,                                    (3.4)

где n – общее число подвижных звеньев; m – число сил F, действующих на i-е звено; F_ix, F_iy – проекции силы на соответствующие оси координат; l¢_ix, l¢_iy – проекции на соответствующие оси координат аналога скорости точки приложения силы; q – число моментов М, действующих на i-e звено.

Для исследуемого компрессора  формула (3.4) принимает вид соответственно:

               (3.5)                                                                                                  

В этих формулах F_3y, F_4y  – проекции на ось y сил веса звеньев 3 и 4, которые соответственно равны:

F_2y = - m₂g = - 1,9×9,8 = - 18,62 H,

F_4y = - m₄g = - 0,9×9,8 = - 8,82 H,

3.2. Определение приращения кинетической энергии механизма

Построив динамическую модель исследуемого механизма, приступим к ее анализу. Анализ динамической модели будем проводить с помощью графоаналитического метода Виттенбауэра. Для построения диаграммы необходимо знать законы изменения приведенного момента инерции I_п и приращения кинетической энергии Т. Найдем закон изменения приращения кинетической энергии.

Сначала, в соответствии с (3.5)  и таблицей 3.1 строим график функции М_пс = f(j₁). При построении графика М_пс = f(j₁) координатную систему располагаем в начале рабочего хода исследуемого механизма(рис. 3.3). Затем находим работу А_с приведенного момента сил сопротивления М_пс. Работу А_с определяем численным интегрированием функции М_пс=f(j₁). Интегрирование проводим, используя метод трапеций, в соответствии с которым

.            

Здесь j = 1,2,… номер положения механизма, для которого вычисляется работа в начальном (нулевом) положении А_с0 = 0. Значения углов j_1j подставляем в (3.6) в радианах. 

Значения А_с, найденные по формуле (3.6), заносим в табл.3.1 и по ним строим график функции .

В установившемся режиме работа А_с приведенного момента сил сопротивления за цикл равна работе приведенных движущих сил А_пд. Считая, что привод развивает постоянный по величине приведенный момент движущих сил М_пд, найдем его величину

-96.25/6.28=-15.326                                                               Знак минус в последнем выражении указывает на то, что момент М_пд направлен на преодоление приведенного момента сил сопротивления М_пс. Строим график функции .

Работу А_д приведенного момента движущих сил М_пд вычисляем по формуле

                              ,                                        (3.7)

где j =1, 2… – номер положения механизма, для которого определяется работа A_д. В начальном (нулевом) положении A_д =0.

Рассчитанные по формуле (3.7) значения работы движущих сил A_д заносим табл.3.1 и по ним строим график функции  (рис.3.2).

Находим закон изменения приращения кинетической энергии DТ, для чего алгебраически складываем работы А_Д и А_с,

,                                                                         

где j = 0, 1, 2… – номер положения механизма. Результаты вычислений заносим в табл.3.1 и по ним строим график зависимости  (рис.3.3).    

3.3.Определение момента инерции маховика

   Подсчитаем величины c_jmax и c_jmin соответственно:

                                                             (3.8)

где  – средняя угловая скорость начального звена механизма.

Найденные значения c_jmax и c_jmin заносим в табл. 3.1. Из величин c_jmax выбираем наибольшую величину c_max =-8607,851      и из c_jmin – наименьшую c_min = -7786.3769

Момент инерции подсчитываем по формуле:

                                                                                    (3.9)

-90,82 кг*м²

В результате расчетов момент инерции маховика получается отрицательным, принимаем его равным нулю, так как в этом случае требуемое значение d обеспечивается за счет масс самого маховика.

3.4. Определение закона движения начального звена и момента инерции маховика по диаграмме Виттенбауэра.

Диаграмма Виттенбауэра строится в системе координат  (рис. 3.3). Точки на диаграмме получаем, откладывая значения координат I_nj и DT_j, которые берутся из табл. 3.1 при одном и том же значении обобщенной координаты j₁. Построение диаграммы ведем, воспользовавшись программой Microsoft Excel.

Вычисляем углы y_max и y_min наклона касательных к диаграмме Виттенбауэра, при реализации которых в механизме будет обеспечена требуемая неравномерность движения [3,4]:

89.77

89.75

Проводим под углами y_max и y_min к оси I_n касательные к диаграмме Виттенбауэра до пересечения с осью DТ в точках а и b (рис. 3.3).

Необходимый момент инерции маховика подсчитываем по формуле

 91,1

3.5. Определение угловой скорости и углового ускорения начального звена механизма.

Так как I_М=0, то угловую скорость звена приведения механизма находим по следующей формуле:

                                                      (3.10)

Для исследуемого механизма угловая скорость в четвёртом положении определится:

=21,987

Для определения углового ускорения e₁ запишем дифференциальное уравнение движения звена приведения

.

Из последнего уравнения находим e₁

 

Тогда угловое ускорение e₁ исследуемого механизма в четвёртом положении определится:

0,127

По формулам (3.10) и (3.11) подсчитываем значения w₁ и e₁ в остальных положениях. Полученные результаты заносим в таблицу.