Исследование простой нелинейной цепи переменного тока (Лабораторная работа № 25Н)

Страницы работы

Фрагмент текста работы

темы нелинейных алгебраических уравнений может быть выполнено методом последовательных приближений (вручную или на ЭВМ  по программе «Given…Find»).

Рис.25.2. Графическое решение.

Для исследуемой схемы система комплексных уравнений Кирхгофа совместно с уравнением аппроксимации  имеет вид:

E = I ·(R + R0) - I · jXС  + UL

I = d·|UL|5 ·ej∙(argUL-90)

Решение полученной системы уравнений на ЭВМ  по программе “Given…Find” представлен ниже.

Физические процессы в нелинейной цепи переменного тока можно описать системой нелинейных дифференциальных уравнений, составленных для схемы цепи по законам Кирхгофа и дополненной  нелинейными алгебраическими уравнениями аппроксимации физических характеристик нелинейных элементов. Для исследуемой схемы эта система имеет вид:

i ·R+ i·R0++ uС= e(t );(1)

i = C·;(2)

i= a·sinh(b·y).                                   (3)

Приводим систему дифференциальных уравнений к стандартной форме (Коши). Для этого cделаем подстановку (3) в (1) и (2) и выразим производные:

= (RR0) · a·sinh(b·y) − uС + e(t );

= (1/C) · a·sinh(b·y)

Решение системы уравнений Коши может быть выполнено методом численного интегрирования (численным методом) на ЭВМ  по стандартной программе rkfixed (метод Рунге-Кутта 4-го порядка с фиксированным шагом интегрирования:

Результатом решения являются массивы значений (матрицы) переменных величин. Действующие значения токов и напряжений определяются через массивы значений соответствующих функций по формулам:

Найденные методом численного интегрирования действующие значения токов и напряжений могут существенно отличаться (на 10-20%) от аналогичных значений, определенных методом эквивалентных синусоид.

При выполнении экспериментальных измерений можно с достаточной степенью точности считать UК = UL , так как активная составляющая этого напряжения относительно мала.

25.4. Расчетная часть

1. По уравнению аппроксимации вольт-амперной характеристики IL(U)= d·U5 определить координаты 8 точек в интервале значений тока I=0,5-2,0A согласно заданию. Результаты расчета внести в табл. 25.2.

2. В выбранных масштабах для напряжения mU и для тока mI построить в одной системе координат графические диаграммы вольт-амперных характеристик всех элементов схемы: UL , UR , URo , UC = f(I). Выполнить графическое сложение вольт-амперных характеристик отдельных  элементов схемы согласно уравнению 2-го закона Кирхгофа в векторной форме  и получить таким образом графическую диаграмму входной вольт-амперной характеристики E=f(I).

3. По графической диаграмме E=f(I) определить координаты 8 точек в интервале значений тока I=0,5-2,0A согласно заданию. Результаты графического расчета внести в табл. 25.3.

4. На графической диаграмме определить точку резонансного режима и соответствующее этой точке значение ЭДС источника Ер.

5. По графической диаграмме п.2 выполнить расчет схемы для двух  значений ЭДС (заданного  Е и расчетного Ер). Определить ток I и напряжения на отдельных элементах схемы UR , UK , UC.. Результаты графического расчета внести в табл. 25.4 и 25.5.

6. Выполнить расчет исследуемой схемы путем решения нелинейного комплексного уравнения 2-го закона Кирхгофа по программе «Given…Find». Для двух  значений ЭДС (заданного  Е и расчетного Ер)  определить

Похожие материалы

Информация о работе

Тип:
Методические указания и пособия
Размер файла:
139 Kb
Скачали:
0