Определение реакций опор твердого тела (P = 10 кН, М = 12 кН·м, q = 1 кН/м)

Санкт-Петербургский государственный технологический институт

(технический университет)

Кафедра теоретической механики

Расчетно-графическая работа С1.

“Определение реакций опор составной конструкции”.

Вариант №2                 Срок сдачи:  ___________

Выполнил: ст. *.

Проверил: преп. Иванов Ю. А.

Санкт-Петербург

2003 г.

Исходные данные.

Схема конструкции.

Найти.

По заданным значениям сил, действующих на конструкцию определить реакции опор, а также соединения С.

Решение.

1. Рассмотрим систему уравновешивающих сил, приложенных к правой части составной конструкции. Согласно аксиомам статики имеем, что:

Из первого уравнения системы получаем, что

R_CX=P_2X=P₂∙cos30º=14∙0.866=12.12 кН.

Из уравнения моментов относительно точки B имеем:

кН.

Из второго уравнения системы найдём проекцию реакции опоры B на ось ординат.

R_BY= R_CY+P_2Y = R_CY+P₂∙sin30º=13+14∙0.5=20 кН.

2. Рассмотрим систему уравновешивающих сил, приложенных к левой части составной конструкции. Согласно аксиомам статики имеем, что:

где Q=q∙l=1∙2=2 кН - сосредоточенная нагрузка, а , .

Найдём из первого уравнения проекцию реакции опоры в точке A на ось абсцисс.

R_AX=-P_1X=-P₁∙cos45º=12.12-10∙0.707=5.05 кН.

Из второго уравнения системы имеем, что проекция реакции опоры на ось ординат в точке A равна:

R_AY=P_1Y-Q+=P₁∙sin45º-Q+=10∙0.707-2+13=18.07 кН.

Согласно нашим вычислениям, модуль реакции опоры в точке A при шарнирном соединении в точке C равен:

Кн.

Момент заделки найдём из уравнения моментов сил относительно точки A.

M_A=

M_A==10∙0.707∙2–2+13∙2–12.12∙2=13.9 кНм.

Результаты расчётов.