Изучение законов поступательного движения на машине Атвуда

Лабораторная работа №3

ИЗУЧЕНИЕ ЗАКОНОВ ПОСТУПАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ НА МАШИНЕ АТВУДА

Цель работы: проверить закон пути при равноускоренном прямолинейном движении и второй закон Ньютона.

Приборы и принадлежности: машина Атвуда и набор грузов.

1. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ

Прямолинейное равноускоренное движение характеризуется постоянным линейным ускорением и равным нулю нормальным ускорением (a_n = 0, a_τ = const).

Законы кинематики для равноускоренного движения имеют вид:

где v₀ - начальная скорость тела, м/с ; v_t - конечная скорость, м/с ; t - время, с ; а - ускорение, м/с²; S - путь, м.

Скорость тела в разных системах координат определяется законом сложения скоростей Галилея

где  - скорость тела относительно неподвижной системы отсчета;  - скорость подвижной системы отсчета относительно неподвижной;  - скорость тела относительно подвижной системы отсчета.

Закон сложения скоростей Галилея и законы динамики Ньютона выполняются в системах отсчета, которые называются инерциальными.

Системы отсчета называются инерциальными, если они находятся в покое или движутся равномерно прямолинейно относительно какой-то другой инерциальной системы.

Первый закон Ньютона: всякое тело находится в состоянии покоя или равномерного движения, пока и поскольку другие тела не выведут его из этого состояния.

Свойство тел сохранять состояние покоя или равномерного прямолинейного движения называется инертностью. Мерой инерции является масса.

Второй закон Ньютона: ускорение, с которым движется тело под действием силы, прямо пропорционально действующей силе и обратно пропорционально массе тела.

       или    

где F - сила, Н; m - масса тела, кг.

Третий закон Ньютона: силы, с которыми два тела действуют друг на друга, равны по модулю, противоположно направлены и действуют вдоль прямой, соединяющей центры масс

2. ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ

Машина Атвуда состоит из вертикальной стойки 2, на которую нанесена шкала, разделенная на сантиметры (рис. 1). На верхнем конце стойки укреплён лёгкий блок 1, вращающийся с пренебрежимо малым трением. Через блок перекинута тонкая нерастяжимая нить с платформами 3 и 6 одинаковой массы m₀. Грузы удерживаются электромагнитом. Массы 3 и 6 могут быть увеличены добавочными грузами - перегрузками. Если на платформу 6 положить перегрузок массой m, то вся система начнет двигаться равноускоренно.

Значение ускорения можно установить из следующих соображений. На каждый груз будут действовать две силы: сила тяжести и сила реакции нити (см. рис. 1).

Под действием равнодействующей этих сил грузы движутся ускоренно, силами трения пренебрегаем. Если предположить, что нить нерастяжима, то ускорения правого и левого грузов будут равны по значению и противоположны по знаку. Кроме того, если считать блок невесомым, то силы натяжения нити справа и слева будут одинаковы. На основании второго закона Ньютона можно записать:

где m₀, m - массы грузов, кг; а - ускорение грузов, м/с²; F_r - сила реакции нити, Н.

Спроектируем cилы на ось У. Тогда уравнения динамики примут вид:   

                       

Решением этой системы линейных уравнений будет ускорение

                                                       (1)

Итак, ускорение прямо пропорционально весу перегрузка mg и обратно пропорционально массе системы тел (2m₀ + m).

На лабораторной установке можно изменять массу перегрузка, а также производить измерения на разных отрезках пути.

3. ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

Задание 1. Проверить закон пути равноускоренного движения

                                                       a = const, S = f(t²).

Закон показывает квадратичную зависимость пути от времени

Ускорение же системы определяется по формуле (1) и зависит от массы системы. Если масса системы и масса перегрузка не изменяется, то система движется с одинаковым ускорением на разных участках пути.

Для выполнения задания 1 положите на правую платформу прибора (рис. 1) перегрузок m.

1) Запишите в тетрадь массы  m₀ и m.

2) Установите платформу с перегрузком в самое верхнее положение, а фотодиод 5 установите на заданном расстоянии S на стойке. (Расстояние можете выбрать произвольно).

3) Измерьте время падения грузов на расстоянии S₁ с помощью электронного секундомера 4. Запишите время t₁ в табл. 1,

4) Повторите опыт, установив платформу на других расстояниях S_i.

5) Все результаты занесите в табл. 1.

Таблица 1.

Результаты измерений

Номер опыта	Si, м	ti, м	tср, м	a, м
1	S1	t1, t2,t3	tср1	a1
…
5

6) Вычислите среднее время  t_ср для каждого опыта.

7) Вычислите ускорение системы в каждом опыте по формуле

                                                       (2)

8) Вычислите теоретическое ускорение системы по формуле (1).

9) Вычислите абсолютную и относительную погрешности для каждого опыта

   

10) Сделайте выводы.

Задание 2.  Проверить второй закон Ньютона.

Если перекладывать добавочные грузы c одной стороны на другую, то масса всей системы изменяться не будет, но результирующая внешняя сила, приложенная к системе, будет меняться, а с ней и ускорение движения системы (см. рис. 1). На платформы 3 и 6 положите перегрузки одинаковой массы  m₁ =  m₂, состоящие из мелких грузиков. Затем с платформы 3 перекладывайте перегрузки на платформу 6. Тогда результирующая внешняя сила, приводящая систему в движение, будет равна разности весов грузов

                                          F = (m₀ + m₂)g - (m₀ + m₁)g.

Установите фотодиод 5 в самое нижнее положение a_i. При данном значении силы F_i определите среднее время t_ср, прохождения пути, как описано в п. 1, и по формуле (2) вычислите ускорение a₁. Подобные измерения повторите, последовательно перекладывая перегрузки с одной платформы на другую пять раз. Результаты занесите в табл. 2.

Таблица 2.

Результаты измерений

Номер опыта	m0 + m1, м	m0 + m2, м	F, Н	t1, с	t2, с	t3, с	tср, с	a, м/с2
1
…
5

Постройте график зависимости  а = f(F) (рис.  2).

Из графика определите массу системы m.

где   F_к, F_н, a_к, a_н -  координаты точек графика.

Значение массы m, полученное из графика, сравните с массой всех тел на машине Атвуда. Сделайте выводы.

Рис. 2. График зависимости a = f(F)

4. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1) С каким свойством тела связана масса?

2) Какая ветчина называется силой?

3) Как сформулировать законы Ньютона?  

4) Как рассчитать силу натяжения нити при равноускоренном движении? Изменится ли натяжение нити, если один перегрузок заменить другим?

5) Как изменится движение системы, если учитывать массу блока?

6)Что называется импульсом тела?

7)Как сформулировать законы сохранения импульса и энергии при поступательном движении? Каковы границы применимости классической механики?