Расчет вероятности выбора белого шара из трех урн

Страницы работы

Содержание работы

Пример. Имеем три урны с содержимым на рис.

Субъект подходит к ним и выбирает наугад одну урну и вынимает из нее наугад шар. Какова вероятность того, что шар окажется белым?

Имеем событие A

A={появление белого шара}

Относительно формы проведения опыта можно выдвинуть три гипотезы:

H1={выбор субъектом первой урны};

H2={ выбор субъектом второй урны };

H3={ выбор субъектом третей урны }.

Относительно события гипотезы на нашем Ω образуют полную группу, т.к. больше выбирать нечего!

Можем сразу оценить P(H1)= P(H2)= P(H3)=1/3

Найдем условные вероятности вида P(A|Hi), i=1,3 – это легко сделать частотными методами. Имеем:

P(A|H1)=2/5;  P(A|H2)=4/6;  P(A|H3)=1

Вероятность P(A) определим по формуле полной вероятности, т.е.

P(A)=1/3(2/5+4/6+1)=11/15

Более насущный пример применения формулы полной вероятности.

Имеется N экзаменационных билетов, причем среди них n «счастливых».

Студенты подходят за билетами один за другим. У кого больше шансов взять «счастливый» билет: у того, кто подошел первым или у того, кто подошел вторым?

Ясно, что мы должны сравнить вероятности взятия наугад «счастливого» билета для указанных субъектов.

Вероятность взять «счастливый» билет для первого студента P1(“C”)=n/N, т.к. это случай шансов.

Относительно второго студента можно сформулировать две гипотезы:

H1={Первый студент взял «счастливый» билет};

H2={Первый студент взял «плохой» билет}.

Тогда для оценивания вероятности P2(“C”) – второй взял «счастливый» билет по формуле полной вероятности имеем:

P2(“C”)=P(H1)P1(“C”|H1)+P(H2)P2(“C”|H2)=

Итак, шансы для наших студентов взять наугад «счастливый» билет при последовательных действиях оказались равными.

Похожие материалы

Информация о работе