Построение одноаргументных моделей на основе экспериментальных исследований характеристик объекта

Страницы работы

Содержание работы

Отчет по лабораторной работе №1.

Построение одноаргументных моделей на основе экспериментальных исследований характеристик объекта.

1)   Построение линейной модели объекта «Полкан».

Линейная модель имеет вид   , где х-входная переменная, y-выходная.

Экспериментальные значения:

X

Y

0

1.

0.1

1.21

0.2

1.48

0.3

1.56

0.4

1.76

0.5

1.36

0.6

2.21

0.7

2.38

0.8

2.64

0.9

2.56

1

2.96

С помощью программы “Origin” мы выстроили  точки и аппроксимировали их функцией “Fit Linear“, то есть   линейной зависимостью.

Выше приведен рисунок аппроксимации и ниже параметры:

SD=0.07586 – среднеквадратичное отклонение;

a= 1.035;

a1    = 1.87909;

Также задача была выполнена с помощью функции Aprline методом наименьших квадратов.

Считанные данные:

n = 11

i        X         Y

1      0.00    1.02

2      0.10    1.21

3      0.20    1.48

4      0.30    1.56

5      0.40    1.76

6      0.50    1.94

7      0.60    2.21

8      0.70    2.38

9      0.80    2.64

10      0.90    2.56

11      1.00    2.96

Err = 0

A0 = 1.035

A1 = 1.879091

S = 0.075859

Тоже самое мы проделали с помощью «Mathcad».

Для определения разброса параметра Y проводим дополнительный эксперимент: в центре диапазона моделирования  выбираем точку и несколько раз измеряем значения y при постоянном значении x=0.5. Данные измерения занесены в таблицу Excel и с помощью функии «дисп.» вычислено значение дисперсии. 

X

Y

Дисп. Y

Среднеквад.

Дисп. адекват.

Дис.ад/дисп.Y

0.5

1.94

0.013

0.076

0.006

0.452

1.97

2.02

1.88

1.97

2.08

2.15

1.81

2.13

Для проверки адекватности модели было вычислено отношение дисп.ад/диспY . Оно составило 0.452. Это значение было сравнено с критерием Фишера, вычисленного для вероятности 0.98. При вычислении критерия Фишера были взяты следующие параметры:

Число степеней свободы верхней дисперсии=

число точек в эксперименте- число параметров = 11-2=9;

Число степеней свободы нижней дисперсии=

число точек в эксперименте для определения разброса 10– 1=9.

Доверительная вероятность=0.98.

Квантиль=4.326.

Так как отношение дисперсии меньше критерия Фишера, то эти дисперсии  статистически неразличимы и модель можно считать адекватной.

С помощью программы “Origin” мы выстроили  точки и аппроксимировали их функцией “Fit Polnomial“, то есть полиномом 3-ей степени.

0

1.62

0.1

4.93

0.2

5.35

0.3

4.32

0.4

3.75

0.5

1.87

0.6

-0.3

0.7

-0.01

0.8

0.05

0.9

3.85

1

7.8

Выше приведен рисунок аппроксимации и ниже параметры:

SD=0.07586 – среднеквадратичное отклонение;

a= 1.035;

a1    = 1.87909;

Похожие материалы

Информация о работе

Предмет:
Моделирование
Тип:
Отчеты по лабораторным работам
Размер файла:
122 Kb
Скачали:
0