Построение одноаргументных моделей на основе экспериментальных исследований характеристик объекта, страница 2

Также задача была выполнена с помощью функции Aprline методом наименьших квадратов.

A      1.83804    0.46066

B1    38.2899    4.19485

B2    -122.25583       10.04679

B3    90.28166  6.5932

-----------------------------------------------------------SD=0.51821    

Считанные данные:

n = 11

i        X         Y

1      0.00    1.62

2      0.10    4.93

3      0.20    5.35

4      0.30    4.32

5      0.40    3.75

6      0.50    1.87

7      0.60   -0.30

8      0.70   -0.01

9      0.80    0.05

10      0.90    3.85

11      1.00    7.80

A0 = 1.838042

A1 = 38.289899

A2 = -122.255828

A3 = 90.281663

S = 0.51821

Результаты вычислений в программе «Matchad» представлены ниже:

	X	Y	Дисп. Y	Среднеквад.	Дисп. адекват.	Дис.ад/дисп.Y
	0.5	2.1	0.429	0.076	0.006	0.013
		1.94
		2.73
		2.05
		1.04
		1.39
		2.74
		0.91
		1.77

Для проверки адекватности модели было вычислено отношение  дисп.ад/диспY . Оно составило 0.013. Это значение было сравнено с критерием Фишера, вычисленного для вероятности 0.98. При вычислении критерия Фишера были взяты следующие параметры:

Число степеней свободы верхней дисперсии=

число точек в эксперименте- число параметров = 11-4=5;

Число степеней свободы нижней дисперсии=

число точек в эксперименте для определения разброса 10– 1=9.

Доверительная вероятность=0.98.

Число степеней свободы верхней дисперсии=

Квантиль=5.2113

Так как отношение дисперсии меньше критерия Фишера, то эти дисперсии  статистически неразличимы и модель можно считать адекватной.

В обоих вариантах для параметров функции заранее известного или предполагаемого вида использовался метод наименьших квадратов. Параметры функции определяются исходя из условия: сумма квадратов отклонений между заданными значениями функции и полученными в результате аппроксимации с использованием приближающей функции   в точках  была бы минимальной:

.

Параметры , , ...,  определяются из системы алгебраических уравнений, которая получается из условия минимума функции : 

.