Построение многоаргументных квазилинейных моделей

Отчет по лабораторной работе №2.

Построение многоаргументных квазилинейных моделей.

Линейная модель имеет вид:

Для построения многоаргументной квазилинейной модели используется метод наименьших квадратов:

Выбирается N – число точек, количество аргументов n дано в  эксперименте.

Каждой точке записываем отклонение:

Расписываем что в скобках по суммам:

…….

СЛАУ относительно A_{i .}

_{1)Условие симметрии относительно центра:}

2)Условие ортогональности

3)Условие нормировки

Отсюда получается:

…

Для того чтобы выполнить эти условия выполняем преобразование переменных от Хбол к Xмал.

Теперь условия будут выполняться для нормированных значений:

	x1	x2	x3
1	-1	-1	-1
2	-1	-1	1
3	-1	1	-1
4	-1	1	1
5	1	-1	-1
6	1	-1	1
7	1	1	-1
8	1	1	1

Расчеты для определения параметров модели и проверки адекватности представлены в след.таблице:

№	x0	x1	x2	x3	X1	X2	X3	Yэксп	yрасч	Δy	Dy2	x1x2	x2x3	x1x3	yрасч	y	Δy	Dy2
1	1	-1	-1	-1	-50	0	10	10,12	8,79	-1,33	1,78	1	1	1	1,32	10,1	-0,01	0,00016
2	1	-1	-1	1	-50	0	50	8,64	9,63	0,99	0,99	1	-1	-1	-0,98	8,65	0,012	0,00016
3	1	-1	1	-1	-50	100	10	-0,15	1,89	2,04	4,15	-1	-1	1	-2,03	-0,1	0,012	0,00016
4	1	-1	1	1	-50	100	50	4,43	2,73	-1,7	2,88	-1	1	-1	1,69	4,42	-0,01	0,00016
5	1	1	-1	-1	100	0	10	14,75	13,1	-1,67	2,8	-1	1	-1	1,69	14,8	0,013	0,00016
6	1	1	-1	1	100	0	50	11,91	13,9	2,01	4,05	-1	-1	1	-2,03	11,9	-0,01	0,00016
7	1	1	1	-1	100	100	10	5,21	6,18	0,97	0,94	1	-1	-1	-0,98	5,2	-0,01	0,00016
8	1	1	1	1	100	100	50	8,33	7,02	-1,31	1,71	1	1	1	1,32	8,34	0,012	0,00016
a0	a1	a2	a3								19,3	a12	a23	a13				0,00125
7,9	2	-3	0									0,2	1,5	-0,4

Выбираем точки эксперимента в соответствии с матрицей, т.е. каждой точке приведенных значений соответствуют натуральные.

Считаем коэффициенты:

……….

Когда мы  построили модель и посчитали ее значения:

проверим адекватность нашей модели.

Для этого посчитаем отношение дисперсий  и сравним это значение с критерием Фишера.

 

При вычислении критерия Фишера были взяты следующие параметры:

Число степеней свободы верхней дисперсии=

число точек в эксперименте- число параметров = 8-4=4;

Число степеней свободы нижней дисперсии=

число точек в эксперименте для определения разброса 5– 1=4.

Доверительная вероятность=0.98.

         Критерий Фишера = 10.1732

Достроим нашу модель до неполного квадрата:

Снова посчитаем отношение дисперсий :

Эти дисперсии статически неразличимы и модель можно считать адекватной.