Теория автоматического управления: Методические указания к выполнению лабораторных работ

местами звенья с передаточными функциями W₃(p) и W₁(p) на рисунке 1.

2.2.  Выполнить задания по п. 1.2 – 1.5 применительно к астатической САУ.

2.3.  Сравнить полученные зависимости  с аналогичными зависимостями для статической САУ.

3 Анализ результатов работы

3.1. Оценить:

- влияние коэффициента передачи на статические и динамические характеристики статической САУ;

- влияние астатизма на статические и динамические характеристики САУ.

3.2. Ответить на следующие контрольные вопросы:

- возможно ли получение в заданной статической САУ нулевой относительной статической ошибки?

- какими параметрами определяется частота собственных колебаний на границе устойчивости САУ?

- почему в астатической САУ величина относительной статической ошибки равна нулю?

- почему в астатической САУ перерегулирование при подаче возмущающего воздействия больше чем в статической САУ?

Лабораторная работа № 3

Коррекция САУ

Цель работы

Целью лабораторной работы является исследование в среде MatLab характеристик САУ при различных типах последовательных корректирующих устройств. В качестве последовательных корректирующих устройств в данной лабораторной работе предлагается использовать однозвенный фильтр, пропорционально-интегральный (ПИ) и пропорционально-интегрально-дифференциальный (ПИД) регуляторы.

Программа работы

1 Исследование характеристик нескорректированной САУ

Рисунок 1 – Структурная схема исследуемой САУ

1.1.  В соответствии с вариантом исходных данных (таблица 1) рассчитать граничное значение коэффициента передачи САУ  и определить значение коэффициента  соответствующее граничному коэффициенту усиления: .

1.2.  Собрать в  MatLab структурную схему модели, соответствующую рисунку 1,  приняв значение

 Передаточные функции W₁(p), W₂(p), W₃(p) имеют вид

.

Получить переходную характеристику нескорректированной САУ (при отсутствии корректирующего устройства W_к(p)) на границе устойчивости. Она должна иметь вид незатухающих автоколебаний.

Таблица 1 - Индивидуальные задания

Вариант	T1, мс	T2, мс	T3, мс	k1	k3	kос
1	15	60	200	2	5	0,5
2	20	50	200	5	2	0,6
3	10	40	120	3	2	0,5
4	10	30	80	4	2,5	0,5
5	10	25	100	5	2,5	0,5
6	8	32	95	3	2	0,7
7	8	24	72	4	2	0,7
8	8	30	80	5	2,5	0,7
9	7	28	84	3	2,5	0,6
10	7	24	63	4	2	0,6
11	6	15	60	5	2	0,6
12	6	24	72	3	2,5	0,6
13	7	18	54	4	2,5	0,7
14	5	12	50	5	2	0,7
15	5	20	60	4	2	0,7
16	5	15	45	4	2,5	0,7
17	5	10	40	5	2,5	0,7
18	4	12	48	3	2.5	0,6
19	10	50	100	4	4	0,6
20	3	32	80	5	2,5	0,6
21	30	120	360	3	2,5	0,5
22	30	90	270	2	4	0,5
23	20	50	200	5	2	0,5
24	20	60	180	4	2,5	0,6

1.2 Принять значение коэффициента передачи разомкнутой цепи k₁ = 0,5×K_гр.

1.3 Установить значение входного воздействие g равным 4. Снять переходную характеристику нескорректированной САУ. Определить время переходного процесса t_пп и перерегулирование d.

1.4 Установить на вход g синусоидальное задающее воздействие, получить переходную характеристику, ЛАЧХ и ЛФЧХ нескорректированной САУ, определить частоты среза w_ср, и переворота фазы w_p, запасы устойчивости по амплитуде DG и фазе Dj.

2. Исследование характеристик САУ с фильтром

2.1 Рассчитать для заданного варианта параметры однозвенного фильтра с передаточной функцией для значений t_ф = T₁, t_ф = T₂ и t_ф = T₃. Во всех вариантах принять T_ф=0,5 мс.

2.2 Добавить в структурную схему однозвенный фильтр (рисунок 1), приняв значение его постоянной времени t_ф = T₁.

2.3 Повторить выполнение п.п. 1.3, 1.4, сняв при этом переходную характеристику, ЛАЧХ и ЛФЧХ скорректированной САУ с фильтром. Определить время переходного процесса t_пп, перерегулирование d, частоты среза w_ср и переворота фазы w_p, запасы устойчивости по амплитуде DG и фазе Dj.

2.4 Установить значение постоянной времени фильтра t_ф = T₂ и повторить выполнение пункта 2.3.

2.5. Установить значение постоянной времени фильтра t_ф = T₃ и повторить выполнение пункта 2.3.

3 Исследование характеристик САУ с ПИ - регулятором

3.1 Рассчитать для заданного варианта параметры ПИ – регулятора с передаточной функцией для значений k_ПИ = 1, T_ПИ = T₁, T_ПИ = T₂, T_ПИ = T₃.

3.2 Получить структурную схему (рисунок 1) с ПИ - регулятором и установить значение его постоянной времени T_ПИ = T₁.

3.3 Повторить выполнение п.п. 1.3, 1.4, сняв при этом переходную характеристику, ЛАЧХ и ЛФЧХ скорректированной САУ с ПИ - регулятором. Определить время переходного процесса t_пп, перерегулирование d, частоты среза w_ср и переворота фазы w_p, запасы устойчивости по амплитуде DG и фазе Dj.

3.4. Установить значение постоянной времени ПИ - регулятора T_ПИ = T₂ и повторить выполнение пункта 3.3.

3.5 Установить значение постоянной времени ПИ - регулятора T_ПИ = T₃ и повторить выполнение пункта 3.3.

4. Исследование характеристик САУ с ПИД - регулятором

4.1. Рассчитать для заданного варианта параметры ПИД - регулятора с передаточной функцией принимая значения T_1ПИД и T_2ПИД равными максимальной и средней постоянным времени нескорректированной САУ и значений k_ПИД, выбранным из таблицы 2.

Таблица 2 – Варианты к выбору ПИД – регулятора

Вариант	kпид1, с-1	kпид2, с-1	kпид3, с-1	kпид4, с-1	Вариант	kпид1, с-1	kпид2, с-1	kпид3, с-1	kпид4, с-1
1	11,5	5,725	2,862	1,431	13	35,41	17,7	8,852	4,426
2	10,4	5,195	2,597	1,3	14	41,4	20,7	10,35	5,175
3	18,46	9,231	4,615	2,308	15	41,4	20.7	10,35	5,175
4	24,24	12,12	6,061	3,03	16	41,4	20,7	10,35	5,175
5	20,78	10,39	5,185	2,6	17	41,4	20,7	10,35	5,175
6	23,24	11,62	5,81	2,9	18	55,75	25,88	12,94	6,47
7	28,12	14,06	7,03	3,515	19	20,7	10,35	5,175	2,588
8	25,97	12.99	6,484	3,247	20	69	34,5	17,25	8,625
9	26,37	13,19	6,593	3,287	21	6,9	3,45	1,725	0,863
10	32,14	16,07	8,036	4,018	22	6,9	3,45	1,725	0,863
11	34,63	17,32	8,658	4,33	23	10,35	5,175	2,588	1,794
12	30,77	15,38	7,692	3,846	24	10,35	5,175	2,588	1,794

4.2. Получить структурную схему (рисунок 1) с ПИД - регулятором, установить значения его постоянных времени T_1пид и T_2пид, равные