Интерполяционные многочлены Ньютона

Страницы работы

3 страницы (Word-файл)

Содержание работы

6. Интерполяционные многочлены Ньютона

Вариант 5

Цель работы: для функции, заданной таблично, найти приближенное значение функции в точках ,  и значение производной в точке .

Функция Г

x

0,0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

f(x)

0,99602

1,07670

1,15402

1,22777

1,29776

1,36386

1,42592

1,48384

1,53751

1,58688

Точки интерполяции

N

7

0,03

0,86

0,02

ПРИМЕР. Функция задана таблицей 6.1. Требуется найти приближенное значение функции  в точках =0,03; =0,86 и значение производной функции в точке =0,02.

Таблица 6.1

x

0,0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

f(x)

0,99602

1,07670

1,15402

1,22777

1,29776

1,36386

1,42592

1,48384

Составим таблицу конечных разностей 6.2 для исходной функции. Таблицу обрываем на четвертых разностях, так как конечные разности четвертого порядка практически постоянны.

Точка =0,03 находится в начале таблицы 6.1, поэтому воспользуемся первым интерполяционным многочленом Ньютона

при ; ; ; .

Имеем

.

Таблица 6.2

x

y

D y

D2 y

0

0,99602

0,0807

0,1

1,0767

-0,0034

0,07732

0,2

1,15402

-0,00357

0,07375

0,3

1,22777

-0,00376

0,06999

0,4

1,29776

-0,00389

0,0661

0,5

1,36386

-0,00404

0,06206

0,6

1,42592

-0,00414

0,0579

0,7

1,48384

Вычисления представим в виде таблицы 6.3.

Таблица 6.3

i

0

1

2

Ai

1

0,3

-0,105

Di y0

0,99602

0,0807

-0,0034

Ответ: .

Вычисления производим с шестью знаками после запятой. В ответе последний знак отбрасываем.

Точка =0,86 находится в конце таблицы 6.1, поэтому воспользуемся вторым интерполяционным многочленом Ньютона

при ; ; ; .

Имеем

.

Вычисления представим в виде таблицы 6.4.

Таблица 6.4

i

0

1

2

Сi

1

1,6

2,08

Diyn-1

1,48384

0,0579

-0,00414

Ответ: .

Вычисления производим с шестью знаками после запятой. В ответе последний знак отбрасываем.

В таблице 6.2 конечных разностей жирным шрифтом выделены конечные разности, используемые при вычислении  и .

Вычислим значение производной функции  в точке =0,02. Значение аргумента =0,02 находится в начале таблицы 6.1. Построим интерполяционный многочлен второй степени по первой интерполяционной формуле Ньютона:

.

Производную функции вычисляем приближенно из соотношения:

].

В данном случае ; ; .

Подставляя h, t, значения конечных разностей из таблицы 6.2 в выше приведенную формулу, получаем .

Похожие материалы

Информация о работе

Тип:
Отчеты по лабораторным работам
Размер файла:
68 Kb
Скачали:
0