Изучение методов определения частотных характеристик системы автоматического управления

Балтийский Государственный Технический Университет

им    Д.Ф.Устинова

                                                «Военмех»

                                                 Кафедра А5

                              Лабораторная работа №2

   Определение частотных характеристик замкнутой  САУ.

                               Вариант №19

                                                                                 Выполнил: Каипова

                                                                                             Альбина, А482

                                                                                  Проверил: Санников

                                                                         Виталий Андреевич

                                       Санкт-Петербург, 2012

Цель работы: изучение методов определения частотных характеристик  системы автоматического управления (САУ)

Основными характеристиками линейных стационарных динамических систем  являются весовые функции и частотные характеристики. С помощью этих показателей могут решаться задачи анализа устойчивости и точности САУ при неслучайных и случайных воздействиях, а также задачи синтеза САУ.

Частотные характеристики определяют в установившемся режиме реакцию системы на гармоническое колебание.

Если известна передаточная функция системы Ф(р), то частотная характеристика Ф(jw) может быть найдена аналитически и представляет собой передаточную функцию при чисто мнимых значениях аргумента р=jw:

Ф(jw)=Ф(р) при р=jw

Частотная характеристика может быть найдена методами моделирования. Для этого на вход системы подается гармоническое воздействие частоты w:

f(t)=f₀sin(wt)

реакция системы после окончания переходного процесса представляет собой также передаточную функцию:

x(t)=x₀sin(wt+φ)

отличающуюся от входной функции по амплитуде и фазе, но имеющую ту же частоту. Схема моделирования показана на рис.2.1

       

  f(t)=f₀sin(wt)                                                                            x(t)=x₀sin(wt+φ) 

рис.2.1

частотная амплитудно-фазовая характеристика системы или комплексный коэффицииент усиления системы:

Здесь x₀(w)  и f₀ – амплитуды выходной реакции системы и входного воздействия,

- разность фаз выходной реакции и входного воздействия. При моделировании частота w изменяется дискретно от 0 до достаточно большогоо значения w_max , которое определяется из физических соображений.

Выражение для  Ф(jw) может быть представлено в виде:

Ф(jw)=A(w)e^jφ(w)

Или в виде

                                                        

Здесь А(w) – амплитудная частотная характеристика, равная отношению амплитуд выходного и входного гармонических сигналов:

φ(w) – фазовая частотная характеристика,

P(w)- вещественная частотная характеристика, Q(w) – мнимая частотная характеристика.

Для получения частотных характеристик экспериментальным путем для каждого значения частоты определяют амплитуду гармонического воздействия, амплитуду  выходной величины, а  также ыазовый сдвиг между обоими колебаниями. Частотные характеристики могут быть получены как для замкнутых, так и для разомкнутыхзвеньев системы.

                                Описание работы и исходные данные

Рассмотрим систему стабилизации углового движения ЛА относительно ц.м. в продольной плоскости. В качестве программного движения принимается полет ЛА на заданной высоте с постоянной скоростью. Принимается, что динамика системы стабилизации описывается линейными дифференциальными уравнениями в отклонениях относительно программного движения.

1) 

2) 

3)  =

4) 

2.1

где  – угол атаки, - угол тангажа, - угловая скорость тангажа, -угол отклонения руля высоты,  – известные динамические коэффициенты, i₁,i₂ – передаточные числа, -известная функция, задающая программу угла тангажа.

в системе уравнений индекс  отклонений от программных значений опущен. Уравнения 1)-3) описывают динамику ЛА, уравнение 4) – уравнение системы управления. При этои рулевая машина считается безынерционной.

Системе уравнений соответствует структурная схема системы стабилизации угла тангажа.

                                                                                                                            

 Рис.2.2

                    Передаточная функция ЛА, характеризующая передачу воздействия от входа

до выхода  , имеет вид

Где

 – коэффициент усиления ЛА

 – постоянная времени ЛА

 – коэффициент демпфирования

 – постоянная времени форсирующего звена.

Для получения передаточной функции необходимо применить преобразования Лапласа к системе и решить полученную систему алгебраических уравнений.

Численные значения коэффициентов.

Исходные данные:

вариант
19	-1.3	-3.0	-0.8	2.9	1.6	0.5

Задача 1.2.

Частотные характеристики исследуемой динамической системы, описываемой дифференциальными уравнениями   2.1 , рассчитываются теоретически или определяются экспериментальными методами.

Рассмотрим способ расчета частотных характеристик. Структурную схему системы стабилизации угла тангажа 2.2  представим в виде рис.2.3

 

                                           -

                                                             Рис2.3

Здесь

.                                                

Тогда передаточная функция замкнутой САУ с отрицательной обратной связью определяется соотношением:

                                                    

После подстановки этих выражений передаточная функция приводится к виду

(*)

При вычислении амплитудно-фазовой характеристики замкнутой САУ в формулу *  вместо подставляем  и приводим частотную характеристику передаточную функцию к виду:

                                                                   

где

                                                                    

-вещественная частотная характеристика;

                                                                    

-мнимая частотная характеристика.

Здесь:

Амплитудная и фазовая частотная характеристика замкнутой САУ определяются с помощью выражений :

,                                                              

                                                                 

Амплитудная частотная характеристика определяется также моделированием.

При исследовании реальных динамических систем на выход системы подается гармоническое воздействие. В работе рассматривается математическая модель. Для определения амплитуды  моделированием на ЭВМ воздействие  заменяется гармонической функцией  Система дифференциальных уравнений принимает следующий вид:

5) 

6) 

7)  =

8) 

Для решения системы методом Рунге-Кутта используется программа, она решает при десяти значениях частоты гармонических колебаний. Частота изменяется дискретно с постоянным шагом, равным начальному значению частоты колебаний.

Амплитудная характеристика: