Составить дифференциальное уравнение
движения груза 1 с массой 
, входящего в
состав механической системы с блоком 2 с массой 
и
катка 3 с массой 
, соединенных между собой
идеальной нитью. Тела 2 и 3 считать однородными дисками; каток 3 катится без
проскальзывания; упругая сила 
, где 
- жесткость пружины, 
- деформация пружины.
Для решения задачи применим уравнения Лагранжа 2-го рода:
где 
- кинетическая энергия системы; 
- обобщенная сила, соответствующая
неконсервативным силам.
Выразим скорости центров масс твердых тел и угловые скорости через обобщенные скорости:
;
;
Для данной системы 
.
Кинетическая энергия тележки 1, двигающейся поступательно:
.
Кинетическая энергия колеса 2, вращающегося вокруг неподвижной оси:
,
где 
- момент инерции
тела 2.
Кинетическая энергия колеса 3, совершающего плоское движение:
,
где 
- момент инерции
тела 3.
Тогда
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.
