Дифференциальное уравнение движения платформы (1 тележка, 2 колеса)

Составить дифференциальное уравнение движения платформы (1 - тележка, 2 – колеса), которая катится без проскальзывания на наклонной плоскости с углом наклона . Колеса считать однородными дисками с одинаковой массой , масса тележки - . К тележке приложена сила  и упругая сила  ( - заданный коэффициент упругости пружины,  - ее полная деформация).

Для решения задачи применим уравнения Лагранжа 2-го рода:

где  - кинематическая энергия системы; - обобщенная сила, соответствующая неконсервативным силам.

Выразим скорости центров масс твердых тел и угловые скорости через обобщенные скорости:

;

Для данной системы .

Кинетическая энергия тележки 1, двигающейся поступательно:

.

Кинетическая энергия колеса 2, совершающего плоское движение:

,

где  - момент инерции тела 2.

Тогда

Найдем сумму работ всех внешних сил, приложенных к системе, на заданном ее перемещении.

Работа силы тяжести :