Проектирование трехшарнирных рам из клееной древесины. Часть I. Основы конструирования и расчета рам: Методические указания, страница 5

Расчетные схемы трехшарнирных рам при действии вертикальных нагрузок

а) - из полурам; б) - гнутоклееных; в) - с угловыми подкосами; г) - с вертикальными стойками и опорными подкосами; д) - с наклонными стойками.

Рис. 2.1
Для трехшарнирных рам с консолями (рис.2.1, г, д) вылетом а при первом загружении ()на всем ригеле опорные реакции составят:

                                            (2.3)

где M_б - изгибающий «балочный» момент в коньковом сечении для двухконсольной балки длиной () .

Отсюда следует, что при консолях, вылет которых равен половине пролета рамы (), распор от нагрузки, расположенной по всей длине ригеля, равен нулю. Поэтому расчетным сочетанием нагрузок для рам с консолями будет постоянная нагрузка по всей длине ригеля и временная на половине этой длины (рис.2.1, д). В этом случае опорные реакции в трехшарнирной раме с консолями и опорными подкосами будут равны:

    (2.4)

После определения реакций опор строят эпюры изгибающих моментов и нормальных сил.

Для рам из Г-образных элементов-полурам усилия определяют для биссектрисного сечения I-I (рис.2.1, а). Расчетным загружением здесь является первое - при действии полной расчетной нагрузки по всему пролету. Изгибающий момент в карнизном узле

                                                            (2.5)

где х - расстояние по горизонтали до центра биссектрисного сечения от опоры; у - то же по вертикали до центра биссектрисного сечения.

Нормальная сила в сечении 1-1 карнизного узла (рис.3.1)

                                           (2.6)

где φ - половина угла между наружными гранями стойки и ригеля в карнизном узле.

Усилия в нормальных сечениях 1-2 стойки и 1-3 ригеля карнизного узла определяются аналогично:

                                         (2.7)

где φ' - угол между горизонталью и осью ригеля или стойки.

В гнутоклееных рамах (рис.2.1, б) расчетным загружением также является действие полной расчетной нагрузки по всему пролету. При построении эпюры моментов координаты точки на криволинейном участке оси рамы с максимальным изгибающим моментом определяется из условия равенства нулю поперечной силы:

                                          (2.8)

где φ - угол наклона касательной к оси рамы в расчетном сечении, определяемый подбором; х - координата расчетного сечения по оси абсцисс ,

                                                                    (2.9)

где x₀ - горизонтальная привязка оси стойки в начале криволинейного участка к центру опорного узла; β' - угол наклона оси стойки к вертикали.

После подбора φ методом последовательных приближений ординату расчетного сечения находят по формуле

                                                                  (2.10)

где r_ср - средний радиус кривизны криволинейного участка гнутоклееной рамы; у₀ - вертикальная привязка оси стойки в начале криволинейного участка к центру опорного узла.

Максимальный изгибающий момент в расчетном сечении гнутоклееной рамы

                                                               (2.11)

Нормальная сила в расчетном сечении

                                              (2.12)

Изгибающие моменты в ригелях рам с консолями и подкосами определяются как в консольных балках.

Усилия в опорных подкосах после определения опорных реакций и распора получают путем разложения опорных реакций на направления подкосов (рис.2.1, г, д). Для случая вертикальной стойки и внутреннего опорного подкоса (рис.2.1, г)

   .            (2.13)

Для наклонных симметричных опорных подкосов (рис.2.1, д)

        (2.14)

Усилия в угловых подкосах П-образных рам без консолей (рис.2.1,в) определяют из уравнения моментов всех сил относительно верхнего шарнира карнизного узла:

,                                                                                                 (2.15)

где М_ку - момент в карнизном узле в предположении его жесткости, например, при загружениях вертикальной нагрузкой,

h_п - расстояние от центра карнизного узла до оси подкоса.

3. КОНСТРУКТИВНЫЙ РАСЧЕТ ТРЕХШАРНИРНЫХ РАМ

3.1. Расчет на прочность

Конструктивный расчет трехшарнирных рам заключается в проверке прочности сжато-изогнутых элементов и проверке устойчивости плоской формы деформирования рам.