Послойное движение сыпучего материала. Самосортирование частиц по крупности (размерам)

Послойное движение сыпучего материала.

При достаточной площади горизонтальной опорной поверхности, совершающей круговые поступательные колебания, сыпучий материал располагается на ней в виде сыпучего тела, толщину которого будем считать одинаковой над всеми точками поверхности, так же как гранулометрический состав и свойства частиц. Частицы, расположенные   в   верхнем  слое сыпучего тела,                                                                                                       

Рис     20  Схема послойного движения сыпучего тела         при прямолинейном ускоренном движении.        отличаются большей подвижностью сравнительно с частицами внутри сыпучего тела и особенно с частицами нижнего слоя. Это объясняется увеличением числа связей частиц по мере удаления их от свободной поверхности, и при теоретическом рассмотрении может быть учтено увеличением коэффициентов трения нижележащих слоев.

Полагая толщину сыпучего тела намного меньшей горизонтальных размеров опорной поверхности, рассмотрим его как совокупность бесконечно большого числа слоев — пластин, равных по весу dG (отнесенному к единице опорной площади). При этом примем коэффициент сопротивления сдвигу слоев (коэффициент трения) непрерывной возрастающей функцией веса вышележащей части сыпучего тела.

На рисунке 20 показана схема послойного движения сыпучего тела при прямолинейном равноускоренном движении опорной поверхности; с наибольшими скоростью и ускорением движется нижний слой, с наименьшими - верхний.

Рассмотрим условия динамического равновесия элементарного слоя внутри сыпучего тела, скорость которого больше, чем вышележащего, но меньше, чем нижележащего. Поэтому сила трения F со стороны вышележащего слоя препятствует движению, а сила трения F+dF со стороны нижележащего слоя способствует движению. Разность этих сил уравновешена силой инерции , где а — ускорение рассматриваемого слоя.

Имеем dP = dF или dG = dF, откуда

                           (131)

Так как F=fG, где f— коэффициент сопротивления сдвигу в данном слое, a G — вес вышележащей части сыпучего тела, то

                 (132)

Поскольку f — возрастающая функция G, то приведенный коэффициент сопротивления сдвигу слоев f>f и тоже возрастает, но более прогрессивно по мере приближения слоя к опорной поверхности. Для зерна и продуктов его переработки зависимость f(G) близка к линейной и аппроксимируется уравнением

f=f+cG.   (133)    .

Введем обозначения

j= и   , где     G и  — давления соответственно вышележащей  части и всего сыпучего тела;

 и — коэффициенты сопротивления сдвигу соответственно верхнего и нижнего слоев.

Тогда зависимости (131) и (132) принимают вид

                               (134)

и

                            (135)